設(shè)a＞0，且a≠1，如果函數(shù)y＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上的最大值為14，求a的值．

答案：
解析：

 　　解答　　y＝a2x＋2ax－1＝(ax＋1)2－2，

　　解答　　y＝a2x＋2ax－1＝(ax＋1)2－2，

　　由x∈[－1，1]知

　�、佼�(dāng)a＞1時(shí)，ax∈[a－1，a]

　　顯然當(dāng)ax＝a，即x＝1時(shí)，ymax＝(a＋1)2－2

　　∴(a＋1)2－2＝14，即a＝3(a＝－5舍去)

　�、谌绻�0＜a＜1，則由x∈[－1，1]，得ax∈[a，]，

　　顯然ax＝，

　　即x＝－1時(shí)，ymax＝(＋1)2－2

　　∴(＋1)2－2＝14，

　　∴a＝(a＝－舍去)

　　綜上所述：a＝或a＝3

　　評(píng)析　　指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)的討論，可用換元法，同時(shí)要注意底數(shù)a對函數(shù)y＝ax單調(diào)性的影響．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、設(shè)a＞0，且a≠1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之和為3，則a=
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，且a≠1，設(shè)p：函數(shù)y=loga（x+1）在x∈（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；q：函數(shù)y=x2+（2a-3）x+1有兩個(gè)不同零點(diǎn)，如果p和q有且只有一個(gè)正確，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、設(shè)a＞0，且a≠1，則函數(shù)y=ax+1的圖象必過的定點(diǎn)坐標(biāo)是
（-1，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　人教課標(biāo)高一版(A必修1)　2009－2010學(xué)年　第12期　總168期 人教課標(biāo)高一版 題型：013

設(shè)a＞0，且a≠1，x∈R，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

[　　]
A．

loga1＝0

B．

logax2＝2logax

C．

logaax＝x

D．

logaa＝1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（北京卷解析版） 題型：解答題

設(shè)A是由m×n個(gè)實(shí)數(shù)組成的m行n列的數(shù)表，滿足：每個(gè)數(shù)的絕對值不大于1，且所有數(shù)的和為零，記s(m，n)為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合。

對于A∈S(m,n),記ri(A)為A的第ⅰ行各數(shù)之和（1≤ⅰ≤m），Cj(A)為A的第j列各數(shù)之和（1≤j≤n）：

記K(A)為∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。

（1）   對如下數(shù)表A，求K（A）的值；

1

1

-0.8

0.1

-0.3

-1

 

（2）設(shè)數(shù)表A∈S（2,3）形如

1

1

c

a

b

-1

 

求K（A）的最大值；

（3）給定正整數(shù)t，對于所有的A∈S（2,2t+1），求K（A）的最大值。

【解析】（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912442510881234/SYS201207091244551401982556_ST.files/image001.png">，

所以

（2）  不妨設(shè).由題意得.又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912442510881234/SYS201207091244551401982556_ST.files/image006.png">，所以，

于是，，

    

所以，當(dāng)，且時(shí)，取得最大值1。

（3）對于給定的正整數(shù)t，任給數(shù)表如下，

…

…

任意改變A的行次序或列次序，或把A中的每一個(gè)數(shù)換成它的相反數(shù)，所得數(shù)表

，并且，因此，不妨設(shè)，

且。

由得定義知，，

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912442510881234/SYS201207091244551401982556_ST.files/image030.png">

所以

     

     

所以，

對數(shù)表：

1

1

…

1

…

…

-1

…

-1

 

則且，

綜上，對于所有的，的最大值為

 

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