Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)在直線上，數(shù)列{b_n}滿足b_n+2-2b_n+1+b_n=0，b₃=11，且其前9項(xiàng)和為153．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列{c_n}前n項(xiàng)的和T_n．

Answer 1

解：（1）∵點(diǎn)在直線上，
∴
∴S_n=
∴n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=n+5，
n=1時(shí)，a₁=6也符合
∴a_n=n+5；
∵b_n+2-2b_n+1+b_n=0，∴b_n+2-b_n+1=b_n+1-b_n，
∴數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列
∵其前9項(xiàng)和為153．
∴b₅=17
∵b₃=11，∴公差d==3
∴b_n=b₃+3（n-3）=3n+2；
（2）=（）
∴T_n=（1-+-+…+）==．
分析：（1）利用點(diǎn)在直線上，可得S_n=，再寫一式，兩式相減，即可求得數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；確定數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，利用其前9項(xiàng)和為153，b₃=11，可求}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）確定數(shù)列的通項(xiàng)，利用裂項(xiàng)法即可求和．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查裂項(xiàng)法的運(yùn)用，確定數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)鍵．