Question

一條直線與平面成45°角，則該平面內(nèi)與此直線成30°角的直線的條數(shù)是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：由已知中一條直線與平面a成45°角，根據(jù)“最小角定理”，可得這條直線與平面內(nèi)的直線所成角中最小值為45°，再根據(jù)線線夾角的定義，求出條直線與平面內(nèi)的直線所成角中最大值，即可求出這條直線與平面內(nèi)的直線所成角的取值范圍，從而得到選項(xiàng)．
解答：解：∵一條直線與平面a成45°角，
則這條直線與平面內(nèi)的直線所成角中，最小的角為45°，
當(dāng)兩直線垂直時(shí)，最大值為90°
故這條直線與平面內(nèi)的直線所成角的取值范圍是45°≤θ≤90°
該平面內(nèi)與此直線成30°角的直線的條數(shù)為0
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面所成的角，其中確定直線與平面所成的角，是這條直線與平面內(nèi)的直線所成角的最小值，是解答本題的關(guān)鍵．