設橢圓的左焦點為，上頂點為，過點與垂直的直線分別交橢圓和軸正半軸于，兩點，且分向量所成的比為8∶5．

（1）求橢圓的離心率；

（2）若過三點的圓恰好與直線：相切，求橢圓方程．

 

 

 

【答案】

解：（1）設點其中．

由分所成的比為8∶5，得，　　　　　　　　　　　2分

∴．①，　　　　　　　　　　　　　4分

而，∴．．②，5分

由①②知．∴．　6分

（2）滿足條件的圓心為，，　8分

圓半徑．　　　　　　　　　　　　　　　　　　10分

由圓與直線：相切得，，

又．∴橢圓方程為．　　　　　　　　12分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09 年聊城一模理）（12分）

已知橢圓：的離心率為，直線與以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（II）設橢圓的左焦點為，右焦點為，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于，垂足為點，線段的垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程；

（III）設與軸交于點，不同的兩點在上，且滿足，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的離心率為，直線:與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

   （I）求橢圓的方程；

   （II）設橢圓的左焦點為，右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程；

   （III）設與軸交于點，不同的兩點在上，且滿足求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省高三5月模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線:與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓的左焦點為，右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂

直于點，線段垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程；

（3）當P不在軸上時，在曲線上是否存在兩個不同點C、D關于對稱，若存在，

求出的斜率范圍，若不存在，說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣東省高考沖刺強化訓練試卷十文科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分14分）設橢圓的左焦點為，上頂點為，過點與垂直的直線分別交橢圓與軸正半軸于點，且. ⑴求橢圓的離心率；⑵若過、、三點的圓恰好與直線相切，求橢圓的方程.

 

 

 

 

 

 

 

 

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