【題目】如圖，在棱長為1的正方體中，點(diǎn)分別是棱，的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)，若 平面，則線段長度的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】分析：先判斷出點(diǎn)的位置，確定使得取得最大值和最小值時點(diǎn)的位置，然后再通過計算可求得線段長度的取值范圍．

詳解：如下圖所示，分別取棱的中點(diǎn)M、N，連MN，，

∵分別為所在棱的中點(diǎn)，則，

∴MN∥EF，又MN平面AEF，EF平面AEF，

∴MN∥平面AEF．

∵，

∴四邊形為平行四邊形，

∴，

又平面AEF，AE平面AEF，

∴∥平面AEF，

又，

∴平面∥平面AEF．

∵P是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)，且∥平面AEF，

∴點(diǎn)P必在線段MN上．

在中，．

同理，在中，可得，

∴為等腰三角形．

當(dāng)點(diǎn)P為MN中點(diǎn)O時，，此時最短；點(diǎn)P位于M、N處時，最長．

∵，．

∴線段長度的取值范圍是．

故選B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，時，有成立．

（1）判斷在上的單調(diào)性，并證明；

（2）解不等式：；

（3）若對所有的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線（b＞a＞0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率，點(diǎn)在雙曲線上.

（1）求雙曲線的方程；

（2）若直線與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn)，且.求|OP|2+|OQ|2的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形．PD⊥平面ABCD，∠DPC=30°，AF⊥PC于點(diǎn)F，F(xiàn)E∥CD，交PD于點(diǎn)E．

（1）證明：CF⊥平面ADF；
（2）求二面角D﹣AF﹣E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某學(xué)校準(zhǔn)備修建一個面積為2400平方米的矩形活動場地（圖中ABCD）的圍欄，按照修建要求，中間用圍墻EF隔開，使得ABEF為矩形，EFCD為正方形，設(shè)米，已知圍墻（包括EF）的修建費(fèi)用均為每米500元，設(shè)圍墻（包括EF）的修建總費(fèi)用為y元．

（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式及x的取值范圍；

（2）當(dāng)x為何值時，圍墻（包括EF）的修建總費(fèi)用y最��？并求出y的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論中:

①定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0]上是增函數(shù),在區(qū)間[0,+∞)上也是增函數(shù),則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù);②若f(2)=f(-2),則函數(shù)f(x)不是奇函數(shù);③函數(shù)y=x-0.5是(0,1)上的減函數(shù);④對應(yīng)法則和值域相同的函數(shù)的定義域也相同;⑤若x0是二次函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn),且m<x0<n,那么f(m)f(n)<0一定成立.

寫出上述所有正確結(jié)論的序號:_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=3x,f(a+2)=27,函數(shù)g(x)=λ·2ax-4x的定義域?yàn)?/span>[0,2].

(1)求a的值;

(2)若函數(shù)g(x)在[0,2]上單調(diào)遞減,求λ的取值范圍;

(3)若函數(shù)g(x)的最大值是,求λ的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共有10個點(diǎn)，在其中任取4個不共面的點(diǎn)，不同的取法有__用數(shù)字作答

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值為3，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）
A.5或8
B.﹣1或5
C.﹣1或﹣4
D.﹣4或8

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