求適合下列條件的曲線的標準方程：
（1）a=6，c=3，焦點在y軸上的橢圓
（2）過點M(
2
，1)，且焦點為F1(-
2
，0)的橢圓
（3）一條漸近線方程是3x+4y=0，一個焦點是（5，0）的雙曲線．
（1）a=6，c=3，∴b2=a2-c2=27，又焦點在y軸上∴方程為
y2
36
+
x2
27
=1．
（2）由已知，得出另一焦點F2(
2
，0)，c=
2
，
根據(jù)橢圓的定義，2a=|MF1|+|MF2|=4，a=2，∴b2=a2-c2=2，
又焦點在x軸上，
∴方程為
x2
4
+
y2
2
=1
（3）一條漸近線方程是3x+4y=0，即y=-
3
4
x，一個焦點是（5，0）
∴
b
a
=
3
4
c2=a2+b2=25

解得a=4，b=3，雙曲線方程為
x2
16
-
y2
9
=1
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知的頂點在橢圓上，在直線上，且．
(1) 當邊通過坐標原點時，求的長及的面積；
(2) 當，且斜邊的長最大時，求所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC的周長等于18，B、C兩點坐標分別為（0，4），（0，-4），求A點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知某橢圓的焦點是F1（-4，0）、F2（4，0），過點F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且|F1B|+|F2B|=10，橢圓上不同的兩點A（x1，y1）、C（x2，y2）滿足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求該橢圓的方程；
（Ⅱ）求弦AC中點的橫坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為
2
2
的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，直線l：x=-
1
2
將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1：3．設(shè)A，B是C上的兩個動點，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點，線段AB的中點M在直線l上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求
F2P
•
F2Q
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1有相同焦點，且經(jīng)過點（
15
，4），求其方程．
（2）橢圓過兩點（
6
，1），（-
3
，-
2
），求其方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

與雙曲線
x2
3
-
y2
1
=1共焦點且過點(2
3
，
3
)的橢圓方程為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
4
+
y2
5
=1的一個焦點坐標是（　�。�
A．（3，0）B．（0，3）C．（1，0）D．（0，1）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的焦點在x軸上，長軸長為12，離心率為
1
3
，求橢圓的標準方程．

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