Question

設(shè)在12個(gè)同類型的零件中有2個(gè)次品，抽取3次進(jìn)行檢驗(yàn)，每次抽取一個(gè)，并且取出不再放回，若以ξ表示取出次品的個(gè)數(shù)，則ξ的期望值E（ξ）=________．

Answer 1

分析：由題意ξ的所有可能取值為0，1，2．由12個(gè)同類型的零件中有2個(gè)次品，抽取3次進(jìn)行檢驗(yàn)，每次抽取一個(gè)，并且取出不再放回，可有中抽法，其中若抽出的都是正品則有中抽法；其中有一個(gè)次品和兩個(gè)正品的抽法為種；其中有兩個(gè)次品和一個(gè)正品的抽法種，利用古典概型的概率計(jì)算公式和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式即可得出．
解答：由題意ξ的所有可能取值為0，1，2．
由12個(gè)同類型的零件中有2個(gè)次品，抽取3次進(jìn)行檢驗(yàn)，每次抽取一個(gè)，并且取出不再放回，可有中抽法，其中若抽出的都是正品則有中抽法，故P（ξ=0）==；
其中有一個(gè)次品和兩個(gè)正品的抽法為種，故P（ξ=1）==；
其中有兩個(gè)次品和一個(gè)正品的抽法種，故P（ξ=2）=．
其分布列如表：
∴E（ξ）==．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握分類討論的思想方法、排列與組合的計(jì)算公式、古典概型的概率計(jì)算公式、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望是解題的關(guān)鍵．