Question

某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料．每個(gè)瓶子的制造成本是0.6πr²分，其中r是瓶子的半徑（單位：厘米）．已知每出售1mL（1mL=1立方厘米）的飲料，制造商可獲利0.3分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為5cm．要使每瓶飲料的利潤(rùn)最大，瓶子的半徑為　　．

Answer 1

考點(diǎn)：

根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型；函數(shù)最值的應(yīng)用．

專(zhuān)題：

函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．

分析：

先確定利潤(rùn)函數(shù)，再利用求導(dǎo)的方法，即可得到結(jié)論．

解答：

解 由于瓶子的半徑為rcm，所以每瓶飲料的利潤(rùn)是y=f（r）=0.3×πr³﹣0.6πr²，0＜r≤5    

令f′（r）=1.2πr²﹣1.2πr=0，則r=1

當(dāng)r∈（0，1）時(shí)，f′（r）＜0；當(dāng)r∈（1，5）時(shí)，f′（r）＞0．

∴函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，5）上單調(diào)遞增，

∴r=5時(shí)，每瓶飲料的利潤(rùn)最大，

故答案為：5cm．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查函數(shù)模型的建立，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，確定函數(shù)的模型是關(guān)鍵．