【題目】各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 滿足 ．
（1）求a1及通項(xiàng)公式an；
（2）若 ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

【答案】
（1）解：∵各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，

滿足 ，

∴n=1時(shí)，S3=4S1+6，∴a1+a2+a3=4a1+6，①

n=2時(shí)，a1+a2+a3+a4=4（a1+a2）+6，②

由②﹣①，得 ，

∴q2=4，∵q＞0，∴q=2，

由①式知 ，

∴a1（1+2+4）=4a1+6，3a1=6，解得a1=2，

∴ ．


（2）∵ ，∴Tn= ，③

∴ = ，④

由③﹣④，得： = ﹣

= ﹣ =1﹣ ﹣ ，

∴Tn=2﹣ ．


【解析】（1）根據(jù)所給遞推關(guān)系式，可推導(dǎo)出a1+a2+a3=4a1+6，a1+a2+a3+a4=4（a1+a2）+6，再結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，不難解出首項(xiàng)，及其公比，最終得出通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)題意寫出Tn的表達(dá)式，利用錯(cuò)位相減得出前n項(xiàng)和Tn.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： （a＞b＞0）的右準(zhǔn)線的方程為x= ，左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（ ），F(xiàn)2（ ）．

（1）求橢圓E的方程；
（2）過F1 ， F2兩點(diǎn)分別作兩條平行直線F1C和F2B交橢圓E于C，B兩點(diǎn)（C，B均在x軸上方），且F1C+F2B等于橢圓E的短軸的長，求直線F1C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著“全面二孩”政策推行，我市將迎來生育高峰．今年新春伊始，泉城各醫(yī)院產(chǎn)科就已經(jīng)是一片忙碌至今熱度不減．衛(wèi)生部門進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)期間發(fā)現(xiàn)各醫(yī)院的新生兒中，不少都是“二孩”；在市第一醫(yī)院，共有40個(gè)猴寶寶降生，其中10個(gè)是“二孩”寶寶；
（Ⅰ）從兩個(gè)醫(yī)院當(dāng)前出生的所有寶寶中按分層抽樣方法抽取7個(gè)寶寶做健康咨詢，
①在市第一醫(yī)院出生的一孩寶寶中抽取多少個(gè)？
②若從7個(gè)寶寶中抽取兩個(gè)寶寶進(jìn)行體檢，求這兩個(gè)寶寶恰出生不同醫(yī)院且均屬“二孩”的概率；
（II）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有85%的把握認(rèn)為一孩或二孩寶寶的出生與醫(yī)院有關(guān)？

P（k≥k市）

0.40

0.25

0.15

0.10

k市

0.708

1.323

2.072

2.706

K2= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 存在互不相等實(shí)數(shù)a，b，c，d，有f（a）=f（b）=f（c）=f（d）=m．現(xiàn)給出三個(gè)結(jié)論：
⑴m∈[1，2）；
⑵a+b+c+d∈[e﹣3+e﹣1﹣2，e﹣4﹣1），其中e為自然對數(shù)的底數(shù)；
⑶關(guān)于x的方程f（x）=x+m恰有三個(gè)不等實(shí)根．
正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　　）
A.0個(gè)
B.1個(gè)
C.2個(gè)
D.3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=sin（2x﹣ ）的圖象向右平移 個(gè)單位后得到函數(shù)g（x），則g（x）具有性質(zhì)（　　）
A.最大值為1，圖象關(guān)于直線x= 對稱
B.在（0， ）上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)
C.在（﹣ ， ）上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)
D.周期為π，圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】廣東佛山某學(xué)校參加暑假社會實(shí)踐活動知識競賽的學(xué)生中，得分在[80，90）中的有16人，得分在[90，100]中的有4人，用分層抽樣的方法從得分在[80，100]的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)整體，從中任意選取2人，則其中恰有1人分?jǐn)?shù)不低于90的概率為（　　）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=|x+3|+|x﹣1|，其最小值為t．
（1）求t的值；
（2）若正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=4，求證 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．問，米幾何？”如圖是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的S=1.5（單位：升），則輸入k的值為（　�。�

A.4.5
B.6
C.7.5
D.9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C1：x2+y2=r2（r＞0）與直線l0：y= 相切，點(diǎn)A為圓C1上一動點(diǎn)，AN⊥x軸于點(diǎn)N，且動點(diǎn)M滿足 ，設(shè)動點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（1）求動點(diǎn)M的軌跡曲線C的方程；
（2）若直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)P、Q且滿足以PQ為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)O，求線段PQ長度的取值范圍．

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