16．已知f（x）滿足f（x+2）=f（x）和f（-x）=-f（x），且當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=3x-1，則f（$\frac{2015}{2}$）=（　�。�
A．$\sqrt{3}+1$B．$\sqrt{3}-1$C．-$\sqrt{3}-1$D．-$\sqrt{3}+$

分析 根據(jù)條件f（x+2）=f（x）得函數(shù)的周期是2，根據(jù)函數(shù)的周期性的性質(zhì)將函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：由f（x+2）=f（x）得函數(shù)的周期是2，
f（-x）=-f（x），得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，
則f（$\frac{2015}{2}$）=f（1007+$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$），
∵當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=3x-1，
∴f（$\frac{1}{2}$）=${3}^{\frac{1}{2}}$-1=$\sqrt{3}$-1，
即f（$\frac{2015}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$）=$\sqrt{3}$-1，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)抽象函數(shù)的條件，判斷函數(shù)的周期性和奇偶性是解決本題的關(guān)鍵．

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