2．已知Sn=3+7+13+…+（2n+2n-1），S10=a•b•c，其中a，b，c∈N*，則a+b+c的最小值為68．

分析 由題意得S10=（2+1）+（4+3）+（8+5）+…+（210+19）=2+4+8+…+210+（1+3+5+…+19）=211-2+100=2146；再求2146的質(zhì)因子，從而解得．

解答 解：由題意，
S10=（2+1）+（4+3）+（8+5）+…+（210+19）
=2+4+8+…+210+（1+3+5+…+19）
=211-2+100=2146；
又∵2146=2×29×37=1×58×37=1×2×1073=1×29×74=2×29×37；
∴a+b+c的最小值為2+29+37=68；
故答案為：68．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．己知（x2+$\frac{1}{x}$）n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，則展開式中x4的系數(shù)為10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=2cosx（sinx-$\sqrt{3}$cosx）+$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）將y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，求g（x）的取值范圍；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間[-4π，+∞）內(nèi)的零點(diǎn)從小到大構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{an}，求{an}前n項(xiàng)和的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin（\frac{π}{2}x）-1，x＞0}\\{lo{g}_{a}（-x），x＜0}\end{array}\right.$（a＞0，且a≠1）的圖象上關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)至少有5對(duì)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）B．（$\frac{\sqrt{5}}{5}$，1）C．（$\frac{\sqrt{7}}{7}$，1）D．（0，$\frac{\sqrt{7}}{7}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC是直徑，MN切⊙O于A，∠MAB=25°，則∠B=65°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為$\frac{28}{3}π$cm3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax2-2x（a＜0）
（1）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）若a=-$\frac{1}{2}$且關(guān)于x的方程f（x）=-$\frac{1}{2}$x+b在[1，4]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）設(shè)各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}滿足：a1=1，a n+1=lnan+an+2，n∈N*，求證：an≤2n-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列．若sinB=$\frac{5}{13}$，cosB=$\frac{12}{ac}$，則a+c=（　�。�
A．$\sqrt{37}$B．$\sqrt{13}$C．3$\sqrt{7}$D．2$\sqrt{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}，a1=1，${a_n}=2{a_{n-1}}+1（{n≥2，n∈{N^*}}）$．
（1）證明{an+1}是等比數(shù)列．
（2）若${b_n}=\frac{{{a_n}+1}}{{（{{a_n}+2}）（{{a_n}+3}）}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．
（3）證明$\frac{n}{2}-\frac{1}{3}＜\frac{a_1}{a_2}+\frac{a_2}{a_3}+…+\frac{a_n}{{{a_{n+1}}}}＜\frac{n}{2}（{n∈{N^*}}）$．

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