在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面是正三角形，平面底面．

（Ⅰ）如果為線段VC的中點(diǎn),求證：平面；

（Ⅱ）如果正方形的邊長(zhǎng)為2, 求三棱錐的體積．

 

【答案】

（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）連結(jié)AC與BD交于點(diǎn)O， 連結(jié)OP，證明OP∥VA,易得平面；（Ⅱ）在面VAD內(nèi)，過(guò)點(diǎn)V作VH⊥AD,可得VH為三棱錐的高，由體積公式易得三棱錐的體積．

試題解析：（Ⅰ）連結(jié)AC與BD交于點(diǎn)O， 連結(jié)OP，因?yàn)锳BCD是正方形，所以O(shè)A=OC,又因?yàn)镻V=PC

所以O(shè)P∥VA,又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102423190266378278/SYS201310242319473034768488_DA.files/image004.png">面PBD,所以平面．        6分

（Ⅱ）在面VAD內(nèi)，過(guò)點(diǎn)V作VH⊥AD,因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102423190266378278/SYS201310242319473034768488_DA.files/image005.png">底面．所以VH⊥面

所以．                      12分

考點(diǎn)：1、面面垂直的性質(zhì)；2、線面平行的判定定理；3、三棱錐的體積公式．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一塊邊長(zhǎng)為10的正方形紙片，按如圖所示將陰影部分裁下，然后將余下的四個(gè)全等的等腰三角形作為側(cè)面制作一個(gè)正四棱錐S-ABCD（底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的四棱錐）．
（1）過(guò)此棱錐的高以及一底邊中點(diǎn)F作棱錐的截面（如圖），設(shè)截面三角形面積為y，將y表為x的函數(shù)；
（2）求y的最大值及此時(shí)x的值；
（3）在第（2）問(wèn)的條件下，設(shè)F是CD的中點(diǎn)，問(wèn)是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)P，它在此棱錐的表面（包含底面ABCD）運(yùn)動(dòng)，且FP⊥AC．如果存在，在圖中畫(huà)出其軌跡并計(jì)算軌跡的長(zhǎng)度，如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

下面四個(gè)命題中正確的是


  1. A.
    底面是正多邊形的棱錐一定是正棱錐
  2. B.
    所有側(cè)棱長(zhǎng)相等的棱錐一定是正棱錐
  3. C.
    各側(cè)面和底面所成的二面角都相等的棱錐一定是正棱錐
  4. D.
    底面是正三角形，底面的一個(gè)頂點(diǎn)在所對(duì)側(cè)面上的射影是該側(cè)面垂心的棱錐是正棱錐

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年云南省昭通市畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在正四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱,為的中點(diǎn)，是側(cè)棱上的一動(dòng)點(diǎn)。

（1）證明：；

（2）當(dāng)直線時(shí)，求三棱錐的體積.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆湖北省高二第二學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：選擇題

如圖，在棱長(zhǎng)均為2的正四棱錐中，點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，則下列命題正確的是（   ）（正四棱錐即底面為正方形，四條側(cè)棱長(zhǎng)相等，頂點(diǎn)在底面上的射影為底面的中心的四棱錐）

A．，且直線BE到面PAD的距離為

B．，且直線BE到面PAD的距離為

C．，且直線BE與面PAD所成的角大于

D．，且直線BE與面PAD所成的角小于

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱,

   為的中點(diǎn)，是側(cè)棱上的一動(dòng)點(diǎn)。

（1）證明：；

（2）當(dāng)直線時(shí)，求三棱錐的體積.

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