設(shè)e1，e2分別為具有公共焦點F1與F2的橢圓和雙曲線的離心率，P為兩曲線的一個公共點，且滿足•=0，則4e12+e22的最小值為（ ）
A．3
B．
C．4
D．
【答案】分析：利用橢圓、雙曲線的定義，確定a2+m2=2c2，利用離心率的定義，結(jié)合基本不等式，即可得出結(jié)論．
解答：解：由題意設(shè)焦距為2c，橢圓的長軸長2a，雙曲線的實軸長為2m，不妨令P在雙曲線的右支上
由雙曲線的定義|PF1|-|PF2|=2m  ①
由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2a  ②
又•=0，∴∠F1PF2=90°，故|PF1|2+|PF2|2=4c2   ③
①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④
將④代入③得a2+m2=2c2，
∴4e12+e22==+≥+=
故選B．
點評：本題考查橢圓、雙曲線的定義，考查基本不等式的運用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)e1，e2分別為具有公共焦點F1與F2的橢圓和雙曲線的離心率，P為兩曲線的一個公共點，且滿足
PF1
•
PF2
=0，則
e
2
1
+
e
2
2
(e1e2)2
的值為（　　）
A、
1
2
B、1
C、2
D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)e1．e2分別為具有公共焦點F1與F2的橢圓和雙曲線的離心率，P為兩曲線的一個公共點，且滿足
.
PF1
•
.
PF2
=0，則
1
e
2
1
+
1
e
2
2
的值為（　�。�
A、
1
2
B、1
C、2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•長春一模）設(shè)e1、e2分別為具有公共焦點F1、F2的橢圓和雙曲線的離心率，P是兩曲線的一個公共點，且滿足|
P F1
+
PF2
|=|
F1F2
|，則
e1e2
e
2
1
+
e
2
2
的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•鹽城一模）設(shè)e1，e2分別為具有公共焦點F1與F2的橢圓和雙曲線的離心率，P為兩曲線的一個公共點，且滿足
PF1
•
PF2
=0，則
e
2
1
+
e
2
2
(e1e2)2
的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•聊城一模）設(shè)e1，e2分別為具有公共焦點F1與F2的橢圓和雙曲線的離心率，P為兩曲線的一個公共點，且滿足
PF1
•
PF2
=0，則4e12+e22的最小值為（　�。�

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