【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），把曲線橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)縮短為原來的一半，得到曲線，直線的普通方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系；

（1）求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）記射線與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，求的值.

【答案】（1）直線的極坐標(biāo)方程： ；曲線的普通方程為：（2）

【解析】

（1）利用化直線的直角方程為極坐標(biāo)方程，先消參數(shù)得曲線的普通方程，再根據(jù)變換得結(jié)果，（2）將直角方程化為極坐標(biāo)方程，再代入，解得，，即得結(jié)果.

（1）將代人直線的方程，得：，化簡得直線的極坐標(biāo)方程：

由曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)得曲線的普通方程為：，

經(jīng)過伸縮變換得代入

得：，

即，

故曲線的普通方程為：

（2）由（1）將曲線的普通方程化為極坐標(biāo)方程：，

將代人得，

將代入得：，

故.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面為直角梯形，，且，，，平面底面，為的中點(diǎn)，為等邊三角形，是棱上的一點(diǎn)，設(shè)（與不重合）.

（1）若平面，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的大小.

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【題目】如圖，在長方體中，，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.當(dāng)時(shí)，三點(diǎn)共線

B.當(dāng)時(shí)，

C.當(dāng)時(shí)，平面

D.當(dāng)時(shí)，平面

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【題目】如圖，兩鐵路線垂直相交于站，若已知千米，甲火車從站出發(fā)，沿方向以千米小時(shí)的速度行駛，同時(shí)乙火車從站出發(fā)，沿方向，以千米小時(shí)的速度行駛，至站即停止前行（甲車扔繼續(xù)行駛）（兩車的車長忽略不計(jì)）.

（1）求甲、乙兩車的最近距離（用含的式子表示）；

（2）若甲、乙兩車開始行駛到甲，乙兩車相距最近時(shí)所用時(shí)間為小時(shí)，問為何值時(shí)最大？

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【題目】已知數(shù)列中，，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且．

（1）求，，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對任意的正整數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，是正三角形，面面，，，、分別是、的中點(diǎn)．

（1）證明：；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)務(wù)極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線，

(1)求曲線，的直角坐標(biāo)方程；

(2)曲線和的交點(diǎn)為，，求以為直徑的圓與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，的最小值為，且該橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若是橢圓上不同的兩點(diǎn)，且，若，試問直線是否經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)？若經(jīng)過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過定點(diǎn)，請說明理由.

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