Question

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x（x＞0）}\\{{3}^{x}（x≤0）}\end{array}\right.$，且函數(shù)F（x）=f（x）+x-a有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤1．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：由F（x）=f（x）+x-a=0得f（x）=-x+a，
作出函數(shù)f（x）和y=-x+a的圖象如圖：
當(dāng)直線y=-x+a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1）時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，
此時(shí)1=-0+a，即a=1，
要使兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，則a≤1即可，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤1，
故答案為：a≤1

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用函數(shù)零點(diǎn)與方程的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵．