12．已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，短軸長為6，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

分析 當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}}\\{2b=6}\\{{a}^{2}=^{2}+{c}^{2}}\end{array}\right.$，解出即可得出；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，同理可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}}\\{2b=6}\\{{a}^{2}=^{2}+{c}^{2}}\end{array}\right.$，解得a=6，b=3，
可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1．
當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，同理可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{36}$=1．

點(diǎn)評 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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