【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA=asin2B．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若b= ，a+c=ac，求△ABC的面積．

【答案】解：（Ⅰ）由正弦定理和bsinA=asin2B得sinBsinA=sinAsin2B， 所以sinBsinA=2sinAsinBcosB，
所以cosB= ．
又B是三角形內(nèi)角，
所以B= ；
（Ⅱ）∵B= ，
∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac，
又b= ，a+c=ac，
∴（ac）2﹣3ac=10，（ac﹣5）（ac+2）=0，
∴ac=5或ac=﹣2（舍去）
∴S△ABC= acsinB=
【解析】（Ⅰ）由正弦定理和二倍角的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可得sinBsinA=2sinAsinBcosB，進而可求cosB= ，結(jié)合B是三角形內(nèi)角，可求B的值．（Ⅱ）由已知利用余弦定理可求b2=（a+c）2﹣3ac，又b= ，a+c=ac，即可解得ac的值，進而利用三角形面積公式即可計算得解．
【考點精析】利用正弦定理的定義和余弦定理的定義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正弦定理:；余弦定理:;;．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），（0＜β＜α＜π）．
（1）若 ，求證： ；
（2）設(shè) ，若 ，求α，β的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定橢圓C： =1（a＞b＞0）．設(shè)t＞0，過點T（0，t）斜率為k的 直線l與橢圓C交于M，N兩點，O為坐標(biāo)原點．
（Ⅰ）用a，b，k，t表示△OMN的面積S，并說明k，t應(yīng)滿足的條件；
（Ⅱ）當(dāng)k變化時，求S的最大值g（t）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）相交于A、B兩點，雙曲線的一條漸近線方程是y= x，點F是拋物線的焦點，且△FAB是等邊三角形，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）
A. ﹣ =1
B. ﹣ =1
C. ﹣ =1
D. ﹣ =1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知梯形ABCD，AB∥CD，且AB=AD=2，CD=3．
（1）用向量 、 表示向量 ；
（2）若AD⊥AB，求向量 、 夾角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國“一帶一路”戰(zhàn)略構(gòu)思提出后, 某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來的機遇, 決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設(shè)備, 生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為萬元, 每生產(chǎn)臺,需另投入成本(萬元), 當(dāng)年產(chǎn)量不足臺時, (萬元); 當(dāng)年產(chǎn)量不小于臺時 (萬元), 若每臺設(shè)備售價為萬元, 通過市場分析,該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備能全部售完.

（1）求年利潤 (萬元)關(guān)于年產(chǎn)量（臺）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）年產(chǎn)量為多少臺時 ,該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人約定在下午 4：30：5：00 間在某地相見，且他們在 4：30：5：00 之間 到達的時刻是等可能的，約好當(dāng)其中一人先到后一定要等另一人 20 分鐘，若另一人仍不到則可以離去，則這兩人能相見的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b=，cosAsinB+（c﹣sinA）cos（A+C）=0．

（1）求角B的大��；

（2）若△ABC的面積為，求sinA+sinC的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖像與直線相切.

（Ⅰ）求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，設(shè)，討論函數(shù)的零點個數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案