以邊長為數(shù)學(xué)公式的正三角形作為底面的斜三棱柱，它的一條側(cè)棱AA1與相鄰兩邊都成450角，若此斜三棱柱的側(cè)面積為數(shù)學(xué)公式，則棱柱的側(cè)棱長為________．

2
分析：根據(jù)題意畫出斜三棱柱，作出已知的線線角，根據(jù)線面垂直的判定定理證明BC⊥B1B，再由測面積的值列出關(guān)于側(cè)棱的方程，然后求出側(cè)棱的值．
解答：過A1做AA1的垂線A1D，取BC的中點(diǎn)E，連接AE，
由題意知A1在底面上的射影在線段AE上，

∵△ABC是正三角形，∴AE⊥BC，
根據(jù)線面垂直的判定定理知，BC⊥平面A1AE
∴BC⊥AA1，BC⊥BB1，
∵AB⊥DA1，∴∠DAA1=450，設(shè)棱AA1=a，則DA1=，
∵斜三棱柱的側(cè)面積為4+4，
∴4+4=2××+a，
解得，a=2，
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了棱柱的側(cè)面積問題，需要畫出幾何體，根據(jù)線面垂直的定理進(jìn)行證明側(cè)面的高線，再由平行四邊形的面積公式表示出側(cè)面積，列出對(duì)應(yīng)方程進(jìn)行求解，難度較大，考查了空間想象能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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冬天，潔白的雪花飄落時(shí)十分漂亮．為研究雪花的形狀，1904年，瑞典數(shù)學(xué)家科克（Koch Heige Von）把雪花理想化，得到了雪花曲線，也叫科克曲線．它的形成過程如下：
（i）將正三角形（圖①）的每邊三等分，并以中間的那一條線段為一底邊向形外作等邊三角形，然后去掉底邊，得到圖②；
（ii）將圖②的每邊三等分，重復(fù)上述作圖方法，得到圖③；
（iii）再按上述方法無限多次繼續(xù)作下去，所得到的曲線就是雪花曲線．
將圖①、圖②、圖③…中的圖形依次記作M1、M2、…、Mn…設(shè)M1的邊長為1．
求：（1）Mn的邊數(shù)an；
    （2）Mn的邊長Ln；
    （3）Mn的面積Sn的極限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•南匯區(qū)二模）如圖，將一個(gè)邊長為1的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向形外作正三角形，并擦去中間一段，得圖（2），如此繼續(xù)下去，得圖（3）…試用 n表示出第n個(gè)圖形的邊數(shù)an=
3×4n-1
3×4n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省正定中學(xué)2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期第二次考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知點(diǎn)M在橢圓D：上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)，若圓M與y軸相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABM是邊長為的正三角形．

(Ⅰ)求橢圓D的方程；

(Ⅱ)設(shè)P是橢圓D上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線l交x軸于點(diǎn)F(－1，0)，交y軸于點(diǎn)Q，若＝2，求直線l的斜率；

(Ⅲ)過點(diǎn)G(0，－2)作直線GK與橢圓N：左半部分交于H，K兩點(diǎn)，又過橢圓N的右焦點(diǎn)F1做平行于HK的直線交橢圓N于R，S兩點(diǎn)，試判斷滿足|GH|·|GK|＝3|RF1|·|F1S|的直線GK是否存在？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省模擬題 題型：解答題

已知點(diǎn)M 在橢圓D ：上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)，若圓M與y軸相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABM是邊長為的正三角形，
（Ⅰ）求橢圓D的方程；
（Ⅱ）設(shè)P是橢圓D上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線l交x軸于點(diǎn)F（-1，0），交y軸于點(diǎn)Q，若，求直線l的斜率；
（Ⅲ）過點(diǎn)G（0，-2）作直線GK與橢圓N：左半部分交于H，K兩點(diǎn)，又過橢圓N的右焦點(diǎn)F1做平行于HK的直線交橢圓N于R，S兩點(diǎn)，試判斷滿足的直線GK是否存在？請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年山東省青島市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)M在橢圓D：=1（a＞b＞0）上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)，若圓M與y軸相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABM是邊長為的正三角形．
（Ⅰ）求橢圓D的方程；
（Ⅱ）設(shè)P是橢圓D上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線l交x軸于點(diǎn)F（-1，0），交y軸于點(diǎn)Q，若，求直線l的斜率；
（Ⅲ）過點(diǎn)G（0，-2）作直線GK與橢圓N：左半部分交于H，K兩點(diǎn)，又過橢圓N的右焦點(diǎn)F1做平行于HK的直線交橢圓N于R，S兩點(diǎn)，試判斷滿足|GH|•|GK|=3|RF1|•|F1S|的直線GK是否存在？請(qǐng)說明理由．

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