7．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面PDC，E為棱PD的中點(diǎn)．
（1）求證：PB∥平面EAC；
（2）求證：平面PAD⊥平面ABCD．

分析 （1）連接BD，交AC于F，運(yùn)用三角形的中位線定理和線面平行的判定定理，即可得證；
（2）運(yùn)用面面垂直的判定定理，只要證得CD⊥平面PAD，由線面垂直和矩形的定義即可得證．

解答 證明：（1）連接BD，交AC于F，
由E為棱PD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BD的中點(diǎn)，
則EF∥PB，
又EF?平面EAC，PB?平面EAC，
則PB∥平面EAC；
（2）由PA⊥平面PCD，
則PA⊥CD，
底面ABCD為矩形，
則CD⊥AD，
又PA∩AD=A，
則有CD⊥平面PAD，
由CD?平面ABCD，
則有平面PAD⊥平面ABCD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間直線和平面的位置關(guān)系，主要考查線面平行的判定定理和面面垂直的判定定理，注意定理的條件的全面性是解題的關(guān)鍵．

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A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{5}{4}$D．$\frac{3}{4}$

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（2）若對(duì)任意x∈[0，+∞），均存在t∈[1，3]，使得$\frac{1}{3}$t3-$\frac{c+1}{2}$t2+ct+ln2+$\frac{1}{6}$≤f（x），試求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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（1）求證：m＞3；
（2）求正數(shù)a的取值范圍．

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