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若一個橢圓與雙曲線x2-
y2
3
=1焦點相同，且過點（-
3
，1）．
（Ⅰ）求這個橢圓的標準方程；
（Ⅱ）求這個橢圓的所有斜率為2的平行弦的中點軌跡方程．
（I）由雙曲線x2-
y2
3
=1得焦點F1（-2，0），F2（ 2，0），…（2分）
由條件可知，橢圓過點（-
3
，1），
∴2a=
(-
3
+2)2+1
+
(-
3
-2)2+1
，a2=6，
∴b2=6-4=2，
這個橢圓的標準方程
x2
6
+
y2
4
=1．
（II）設弦的兩端點分別為M（x1，y1），N（x2，y2） 的中點為R（x，y），
則
x12
6
+
y12
4
=1，
x22
6
+
y22
4
=1，
兩式相減并整理可得
2x(x1-x2)
6
+
2y(y1-y2)
4
=0①
將
y1-y2
x1-x2
=2代入式①，
得所求的軌跡方程為x+3y=0（橢圓內部分）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線均與圓x2+y2-6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點與圓x2+y2-6x+5=0的圓心重合，則雙曲線的方程是（　�。�
A．
x2
5
-
y2
4
=1		B．
x2
4
-
y2
5
=1		C．
x2
6
-
y2
3
=1		D．
x2
3
-
y2
6
=1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

【文科】若雙曲線的漸近線方程為y=±3x，一個焦點是(0，
10
)，則雙曲線的方程是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）中，F為右焦點，A為左頂點，點B（0，b）且AB⊥BF，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A．
2
B．
3
C．
3
+1
2
D．
5
+1
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線
x2
4
-
y2
9
=1，F1，F2是其兩個焦點，點M在雙曲線上，若∠F1MF2=120°，則△F1MF2的面積為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點為F，右準線l與兩條漸近線交于P，Q兩點，如果△PQF是等邊三角形，則雙曲線的離心率e的值為（　�。�
A．
1
2
B．
3
2
C．2D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線2x2-y2-2=0的右焦點作直線l交曲線于A、B兩點，若|AB|=2則這樣的直線存在（　�。�
A．0條B．1條C．2條D．3條

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線以y=±2x為漸近線，且A（1，0）為一個頂點，則雙曲線的方程為（　�。�
A．
x2
4
-y2=1		B．y2-
x2
4
=1		C．x2-
y2
4
=1		D．
y2
4
-x2=1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
4
-
y2
25
=1的漸近線方程是（　　）
A．y=±
25
4
x		B．y=±
4
25
x		C．y=±
5
2
x		D．y=±
2
5
x

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