Question

【題目】某學校高一年級學生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制,已知所有這些學生的原始成績均分布在內(nèi),發(fā)布成績使用等級制各等級劃分標準見下表,規(guī)定： 、、三級為合格等級, 為不合格等級.

百分制	分及以上	分到分	分到分	分以下
等級

為了解該校高一年級學生身體素質(zhì)情況,從中抽取了名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計,按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示,樣本中分數(shù)在分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.

（1）求和頻率分布直方圖中的的值；

（2）根據(jù)樣本估計總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，若在該校高一學生任選人,求至少有人成績是合格等級的概率；

（3）在選取的樣本中,從、兩個等級的學生中隨機抽取了名學生進行調(diào)研,記表示所抽取的名學生中為等級的學生人數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

Answer 1

【答案】（I）；（II）；（III）分布列見解析， .

【解析】試題分析：(I)借助題設條件運用頻率分布直方圖求解；(II)依據(jù)題設對立事件的概率公式求解；（III）依據(jù)題設運用隨機變量的數(shù)學期望公式探求.

試題解析：

（Ⅰ）由題意可知，樣本容量

（Ⅱ）成績是合格等級人數(shù)為：人，抽取的50人中成績是合格等級的頻率為，故從該校學生中任選1人，成績是合格等級的概率為，

設在該校高一學生中任選3人，至少有1人成績是合格等級的事件為，

則；

（Ⅲ）由題意知等級的學生人數(shù)為人，等級的人數(shù)為人，故的取值為0，1，2，3，

，

所以的分布列為：