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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，，點E是的中點，點F在邊上移動.

（Ⅰ）若F為中點，求證：平面；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）若二面角的余弦值等于，求的值.

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）證明見解析；（Ⅲ）.

【解析】

（Ⅰ）證明得到答案.

（Ⅱ）證明，，得到平面，得到答案.

（Ⅲ）如圖以A為原點建立空間直角坐標系，平面的一個法向量為，平面的一個法向量為，根據夾角公式計算得到答案.

（Ⅰ）在中，因為點E是中點，點F是中點，所以.

又因為平面，平面，所以平面.

（Ⅱ）證因為底面是正方形，所以.

因為底面，所以，，所以平面.

由于平面，所以.

由已知，點E是的中點，所以.

又因為，所以平面，因為平面，所以.

（Ⅲ）如圖以A為原點建立空間直角坐標系，

，，，，.

于是，.

設平面的一個法向量為，

由得，取，則，，得

由于，，，所以平面.

即平面的一個法向量為.

根據題意，，解得.

由于，所以.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2020年春節(jié)前后，一場突如其來的新冠肺炎疫情在全國蔓延.疫情就是命令，防控就是責任.在黨中央的堅強領導和統(tǒng)一指揮下，全國人民眾志成城、團結一心，掀起了一場堅決打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)的人民戰(zhàn)爭.下圖表展示了2月14日至29日全國新冠肺炎疫情變化情況，根據該折線圖，下列結論正確的是（ ）

A.16天中每日新增確診病例數量呈下降趨勢且19日的降幅最大

B.16天中每日新增確診病例的中位數小于新增疑似病例的中位數

C.16天中新增確診、新增疑似、新增治愈病例的極差均大于2000

D.19日至29日每日新增治愈病例數量均大于新增確診與新增疑似病例之和

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【題目】關于函數，有以下三個結論：

①函數恒有兩個零點，且兩個零點之積為；

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其中正確結論的個數有（ ）

A.0個B.1個C.2個D.3個

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【題目】已知橢圓的離心率為，過橢圓右焦點的直線與橢圓交于，兩點，當直線與軸垂直時，.

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（2）當直線與軸不垂直時，在軸上是否存在一點（異于點），使軸上任意點到直線，的距離均相等？若存在，求點坐標；若不存在，請說明理由.

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（1）求橢圓的標準方程；

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（3）當最大時，求的面積.

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（1）證明：平面；

（2）當為何值時，平面，并求出此時直線與平面之間的距離.

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