【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊上移動.

（Ⅰ）若F為中點(diǎn)，求證：平面；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）若二面角的余弦值等于，求的值.

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）證明見解析；（Ⅲ）.

【解析】

（Ⅰ）證明得到答案.

（Ⅱ）證明，，得到平面，得到答案.

（Ⅲ）如圖以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，平面的一個法向量為，平面的一個法向量為，根據(jù)夾角公式計(jì)算得到答案.

（Ⅰ）在中，因?yàn)辄c(diǎn)E是中點(diǎn)，點(diǎn)F是中點(diǎn)，所以.

又因?yàn)?/span>平面，平面，所以平面.

（Ⅱ）證因?yàn)榈酌?/span>是正方形，所以.

因?yàn)?/span>底面，所以，，所以平面.

由于平面，所以.

由已知，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，所以.

又因?yàn)?/span>，所以平面，因?yàn)?/span>平面，所以.

（Ⅲ）如圖以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，

，，，，.

于是，.

設(shè)平面的一個法向量為，

由得，取，則，，得

由于，，，所以平面.

即平面的一個法向量為.

根據(jù)題意，，解得.

由于，所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年春節(jié)前后，一場突如其來的新冠肺炎疫情在全國蔓延.疫情就是命令，防控就是責(zé)任.在黨中央的堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)和統(tǒng)一指揮下，全國人民眾志成城、團(tuán)結(jié)一心，掀起了一場堅(jiān)決打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)的人民戰(zhàn)爭.下圖表展示了2月14日至29日全國新冠肺炎疫情變化情況，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.16天中每日新增確診病例數(shù)量呈下降趨勢且19日的降幅最大

B.16天中每日新增確診病例的中位數(shù)小于新增疑似病例的中位數(shù)

C.16天中新增確診、新增疑似、新增治愈病例的極差均大于2000

D.19日至29日每日新增治愈病例數(shù)量均大于新增確診與新增疑似病例之和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：首項(xiàng)為且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“數(shù)列”.

（Ⅰ）已知等比數(shù)列（）滿足：，，判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”；

（Ⅱ）設(shè)為正整數(shù)，若存在“數(shù)列”（ ），對任意不大于的正整數(shù)，都有成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)分別是橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一個動點(diǎn)（與軸的交點(diǎn)除外），直線交橢圓于另一個點(diǎn).

（1）當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)時，求的面積；

（2）①記直線的斜率分別為，求證：為定值；

②求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，.

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（2）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)：求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)，有以下三個結(jié)論：

①函數(shù)恒有兩個零點(diǎn)，且兩個零點(diǎn)之積為；

②函數(shù)的極值點(diǎn)不可能是；

③函數(shù)必有最小值.

其中正確結(jié)論的個數(shù)有（ ）

A.0個B.1個C.2個D.3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線與軸垂直時，.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)直線與軸不垂直時，在軸上是否存在一點(diǎn)（異于點(diǎn)），使軸上任意點(diǎn)到直線，的距離均相等？若存在，求點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓的右焦點(diǎn)為，且離心率，過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于點(diǎn)，兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，過作直線的垂線，直線與直線相交于點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）證明：點(diǎn)在一條定直線上；

（3）當(dāng)最大時，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面是菱形的四棱柱中，，，，點(diǎn)在上.

（1）證明：平面；

（2）當(dāng)為何值時，平面，并求出此時直線與平面之間的距離.

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