設函數(shù)．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調區(qū)間；
（2）求y=f（x）在[-1，2]上的最小值．
【答案】分析：（1）先求導數(shù)fˊ（x），令fˊ（x）=0，求出方程的根，將定義域分成幾個區(qū)間，然后判定導數(shù)符號，根據導數(shù)的符號確定函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）根據極值與最值的求解方法，將f（x）的各極值與其端點的函數(shù)值比較，其中最大的一個就是最大值，最小的一個就是最小值．
解答：解：（1）f'（x）=2xex-1+x2ex-1-x2-2x=x（x+2）（ex-1-1）
令f'（x）=0，可得x1=-2，x2=0，x3=1

函數(shù)y=f（x）的增區(qū)間為（-2，0）和（1，+∞），減區(qū)間為（-∞，-2）和（0，1）
（2）當x∈[-1，2]時，f（-1）=
f（x）極小=f（1）=，
所以f（x）在[-1，2]上的最小值為．
點評：本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，以及利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=-cos2x-4tsin
x
2
cos
x
2
+2t2-3t+4，x∈R，其中|t|≤1，將f（x）的最小值記為g（t）．
（1）求函數(shù)g（t）的表達式；
（2）判斷g（t）在[-1，1]上的單調性，并求出g（t）的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
x2+bx+c，-4≤x＜0
-x+3，0≤x≤4
，且f（-4）=f（0），f（-2）=-1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并寫出函數(shù)f（x）的定義域、值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•杭州一模）設函數(shù)f（x）=
x2
ax-2
（a∈N*），又存在非零自然數(shù)m，使得f（m）=m，f（-m）＜-
1
m
成立．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）設{an}是各項非零的數(shù)列，若f(
1
an
)=
1
4(a1+a2+…+an)
對任意n∈N*成立，求數(shù)列{an}的一個通項公式；
（3）在（2）的條件下，數(shù)列{an}是否惟一確定？請給出判斷，并予以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆浙江溫州市十校聯(lián)合體高三上學期期初聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)，

（1）求函數(shù)的極大值；

（2）記的導函數(shù)為，若時，恒有成立，試確定實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山西省高三第四次四校聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

中，角的對邊分別為，且

(1)  求角；

   (2)  設函數(shù)將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的，把所得圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的對稱中心及單調遞增區(qū)間.

 

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