【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°, ,BC=1,P為△ABC內(nèi)一點,∠BPC=90°
(1)若 ,求PA;
(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA.
【答案】
(1)解:在Rt△PBC中, = ,∴∠PBC=60°,∴∠PBA=30°.
在△PBA中,由余弦定理得PA2=PB2+AB2﹣2PBABcos30°= = .
∴PA= .
(2)解:設(shè)∠PBA=α,在Rt△PBC中,PB=BCcos(90°﹣α)=sinα.
在△PBA中,由正弦定理得 ,即 ,
化為 .∴
【解析】(1)在Rt△PBC,利用邊角關(guān)系即可得到∠PBC=60°,得到∠PBA=30°.在△PBA中,利用余弦定理即可求得PA.(2)設(shè)∠PBA=α,在Rt△PBC中,可得PB=sinα.在△PBA中,由正弦定理得 ,即 ,化簡即可求出.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若為偶函數(shù),求的值并寫出的增區(qū)間;
(Ⅱ)若關(guān)于的不等式的解集為,當(dāng)時,求的最小值;
(Ⅲ)對任意的,,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在空間中有如下命題,其中正確的是( )
A. 若直線a和b共面,直線b和c共面,則直線a和c共面;
B. 若平面α內(nèi)的任意直線m∥平面β,則平面α∥平面β;
C. 若直線a與平面不垂直,則直線a與平面內(nèi)的所有直線都不垂直;
D. 若點P到三角形三條邊的距離相等,則點P在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的內(nèi)心.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓E: 的右焦點為F(3,0),過點F的直線交橢圓E于A、B兩點.若AB的中點坐標為(1,﹣1),則E的方程為( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,直線與曲線交于兩點.
(1)求直線l的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)已知點的極坐標為,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是
A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系
B. 回歸直線過樣本點的中心(,)
C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg
D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三人進行羽毛球練習(xí)賽,其中兩人比賽,另一人當(dāng)裁判,每局比賽結(jié)束時,負的一方在下一局當(dāng)裁判,設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為 ,各局比賽的結(jié)果都相互獨立,第1局甲當(dāng)裁判.
(1)求第4局甲當(dāng)裁判的概率;
(2)X表示前4局中乙當(dāng)裁判的次數(shù),求X的數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,四邊形為等腰梯形,,已知,,,四邊形為直角梯形,,.
(1)證明:平面平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com