5設α，β是方程x2－ax+b=0的兩個實根，試分析a>2且b>1是兩根α、β均大于1的什么條件？

a>2,b>1是α>1,β>1的必要但不充分條件


解析:

根據(jù)韋達定理得a=α+β,b=αβ.

判定的條件是p:，結(jié)論是q:       

(注意p中a、b滿足的前提是Δ=a2－4b≥0)

(1)由，得a=α+β>2,b=αβ>1,∴qp

(2)為證明pq,可以舉出反例取α=4,β=,它滿足a=α+β=4+>2,b=αβ=4×=2>1,但q不成立.

綜上討論可知a>2,b>1是α>1,β>1的必要但不充分條件.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a2、a4是方程x2-x-2=0的兩個根，則S5=（　�。�
A、
5
2
B、5
C、-
5
2
D、-5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

12、設a，b是方程x2+x-5=0的兩個實數(shù)根，則2a2+a+b2的值為
16
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m∈R，設P：x1和x2是方程x2-ax-2=0的兩個根，不等式|m-5|≤|x1-x2|對任意實數(shù)a∈[1，2]恒成立；Q：函數(shù)f（x）=3x2+2mx+m+
43
有兩個不同的零點．求使“P且Q”為真命題的實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設a，b是方程x2+x-5=0的兩個實數(shù)根，則2a2+a+b2的值為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年北京市朝陽區(qū)陳經(jīng)綸中學高一（上）摸底數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設a，b是方程x2+x-5=0的兩個實數(shù)根，則2a2+a+b2的值為    ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案