已知函數(shù)，R.
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的極值大于？若存在，求的取值范圍；若不存
在，說明理由.

（1）當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間
為；當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間. （2）存在，范圍為

解析試題分析：（1）函數(shù)的定義域為，.  
① 當時，，∵ ∴，∴ 函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為 
② 當時，令得，即，.
（ⅰ）當，即時，得，故，
∴ 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.                     
（ⅱ）當，即時，方程的兩個實根分別為，.
若，則，此時，當時，.
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，若，則，此時，當時，，當時， 
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.
綜上所述，當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間
為；當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間.
（2）由(1)得當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故函數(shù)無極值
當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，
∴有極大值，其值為，其中.
∵，即， ∴.
設(shè)函數(shù)，則，
∴在上為增函數(shù)，又，則，
∴.  
即，結(jié)合解得，∴實數(shù)<

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相關(guān)習(xí)題

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函數(shù)，．
（1）求的極值點；
（2）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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已知為實數(shù)，
（1）求導(dǎo)數(shù)；
（2）若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值；
（3）若在和上都是遞增的，求的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)－.
(1)求f(x)的極小值;   (2)若a、b>0,求證:lna－lnb≥1－.

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已知函數(shù) 
（1）若在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若是的極值點，求在上的最小值和最大值．

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（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)，且為的極值點．
(Ⅰ) 若為的極大值點，求的單調(diào)區(qū)間（用表示）；
(Ⅱ) 若恰有兩解，求實數(shù)的取值范圍．

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(本小題滿分12分)
已知a為實數(shù)，
（1）求導(dǎo)數(shù)；
（2）若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值；

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（本小題滿分12分）
已知曲線f (x ) =" a" x 2 ＋2在x=1處的切線與2x-y+1=0平行
（1）求f (x )的解析式 
（2）求由曲線y="f" (x ) 與，，所圍成的平面圖形的面積。

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(本小題滿分12分)已知函數(shù) 。
如果，函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
當時，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍。

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