Question

張老板投資28萬元經營某一消費品專買店，已知該消費品的進價為每件40元，該店每月銷售量q（百件）與銷售單價p（元/件）之間的關系用下圖的一折線表示，職工每人每月工資為600元，該店應交付的其它費用為每月13200元。

（1）把q表示為p的函數(shù)；
（2）當銷售價為52元每件，該店正好收支平衡，求該店的職工人數(shù)；
（3）若該店只安排40名職工，問張老板最早可在幾年后收回成本？

Answer 1

解：（1）當時，
由兩點式得AB：，即；
當時，
由兩點式得BC：，即，
∴。
（2）設該店有職工m名，
當p=52時，該店的總收入為元，
該店的總支出為600m+13200元，
依題意得43200=600m+13200，解得：m=50，
答：此時該店有50名職工。
（3）若該店只安排40名職工，則月利潤
，
當時，，
所以當p=55時，S取最大值7800元；
當時，，
所以當p=61時，S取最大值6900元；
故當p=55時，S取最大值7800元；
設張老板最早可在n年后收回成本，
則，解得：，
∵，
∴n的最小值為3，
答：張老板最早可在3年后收回成本。