Question

在（ax+1）⁷的展開式中，x³項(xiàng)的系數(shù)是x²的系數(shù)與x⁵項(xiàng)系數(shù)的等比中項(xiàng)，則a的值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：先寫成展開式的通項(xiàng)，進(jìn)而可得項(xiàng)的系數(shù)，利用x³項(xiàng)的系數(shù)是x²的系數(shù)與x⁵項(xiàng)系數(shù)的等比中項(xiàng)，可建立方程，從而求出a的值．
解答：展開式的通項(xiàng)為：T_r+1=C₇^r（ax）^7-r
∴x³項(xiàng)的系數(shù)是C₇⁴a³，x²項(xiàng)的系數(shù)是C₇⁵a²，x⁵項(xiàng)的系數(shù)是C₇²a⁵
∵x³項(xiàng)的系數(shù)是x²的系數(shù)與x⁵項(xiàng)系數(shù)的等比中項(xiàng)
∴（C₇⁴a³）²=C₇⁵a²×C₇²a⁵
∴
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題以二項(xiàng)式為載體，考查展開式的通項(xiàng)公式，考查等比中項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是正確寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)．