(I)若D為BC的中點(diǎn),E為AD上不同于A、D的任意一點(diǎn),證明EF⊥FC1;
(II)試問(wèn):若AB=2a,在線段AD上的E點(diǎn)能否使EF與平面BB1C1C成60°角,為什么?證明你的結(jié)論
答案:(I)連結(jié)DF,DC1,
∵三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱, ∴CC1⊥平面ABC, ∴平面BB1C1C⊥平面ABC ∵AB=AC,D為BC的中點(diǎn), ∴AD⊥BC,AD⊥平面BB1C1C ∴DF為EF在平面BB1C1C上的射影, 在△DFC1中, ∵DF2=BF2+BD2=5a2, , ∴,∴DF⊥FC1 FC1⊥EF 。↖I)∵AD⊥平面BB1C1C, ∴∠DFE是EF與平面BB1C1C所成的角 在△EDF中,若∠EFD=60°, 則, ∴, ∴E在DA的延長(zhǎng)線上,而不在線段AD上 故線段AD上的E點(diǎn)不能使EF與平面BB1C1C成60°角。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:044
如圖:已知直三棱柱ABC—A1B1C1,AB=AC,F為棱BB1上一點(diǎn),BF∶FB1=2∶1,BF=BC=2a。
。I)若D為BC的中點(diǎn),E為AD上不同于A、D的任意一點(diǎn),證明EF⊥FC1;
。II)試問(wèn):若AB=2a,在線段AD上的E點(diǎn)能否使EF與平面BB1C1C成60°角,為什么?證明你的結(jié)論
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:044
如圖,已知直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC⊥BC,側(cè)面BCC1B1是邊長(zhǎng)為a的正方形,D、E分別是B1C1、BB1的中點(diǎn).
(1)試過(guò)A、C、D三點(diǎn)作出該三棱柱的截面,并說(shuō)明理由;
(2)求證:C1E⊥截面ACD;
(3)求點(diǎn)B1到截面ACD的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044
(1)試過(guò)A、C、D三點(diǎn)作出該三棱柱的截面,并說(shuō)明理由;
(2)求證:C1E⊥截面ACD;
(3)求點(diǎn)B1到截面ACD的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖:已知直三棱柱ABC—A1B1C1,AB=AC,F(xiàn)為棱BB1上一點(diǎn),BF∶FB1=2∶1,BF=BC=2a。
。↖)若D為BC的中點(diǎn),E為AD上不同于A、D的任意一點(diǎn),證明EF⊥FC1;
。↖I)試問(wèn):若AB=2a,在線段AD上的E點(diǎn)能否使EF與平面BB1C1C成60°角,為什么?證明你的結(jié)論
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