在△ABC中，已知點(diǎn)D為邊BC的靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，則
CD
=（　�。�
分析：由點(diǎn)D為邊BC的靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，可得
CD
=2
DB
，再用向量減法的法則，化簡(jiǎn)整理得
AD
=
2
3
AB
+
1
3
AC
，由此結(jié)合
CD
=
AD
-
AC
可得本題的答案．
解答：解：∵點(diǎn)D為邊BC的靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，
∴
CD
=2
DB

∵
CD
=
AD
-
AC
，
DB
=
AB
-
AD

∴
AD
-
AC
=2（
AB
-
AD
），整理得3
AD
=2
AB
+
AC
，
AD
=
2
3
AB
+
1
3
AC

由此可得
CD
=
AD
-
AC
=
2
3
AB
-
2
3
AC
=
2
3
a
-
2
3
b

故選A
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形ABC一邊的三等分點(diǎn)，要我們將一個(gè)向量用另外兩個(gè)向量線(xiàn)性表示．著重考查了向量加法、減法的法則和向量共線(xiàn)的定理等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知點(diǎn)A（5，-2）、B（7，3），且邊AC的中點(diǎn)M在y軸上，邊BC的中點(diǎn)N在x軸上．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求直線(xiàn)MN的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•福建）如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，AD⊥AC，sin∠BAC=
2
2
3
，AB=3
2
，AD=3，則BD的長(zhǎng)為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知點(diǎn)A（5，-2），B（7，3），且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上，BC邊的中點(diǎn)N在x軸上，則直線(xiàn)MN的方程為（　�。�
A、5x一2y一5=0B、2x一5y一5=0C、5x-2y+5=0D、2x-5y+5=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市啟恩中學(xué)高三數(shù)學(xué)專(zhuān)題練習(xí)：解析幾何（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，已知點(diǎn)A（5，-2）、B（7，3），且邊AC的中點(diǎn)M在y軸上，邊BC的中點(diǎn)N在x軸上．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求直線(xiàn)MN的方程．

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