【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn),且長軸長為4.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若是橢圓的左頂點(diǎn),經(jīng)過左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于, 兩點(diǎn),求與的面積之差的絕對值的最大值.(為坐標(biāo)原點(diǎn))
【答案】(I);(II)
【解析】試題分析:(1)首先由離心率的概念可得,然后由長軸長可得的值,進(jìn)而可得出所求的結(jié)果;(2)首先設(shè)的面積為, 的面積為,并分兩類討論:直線斜率不存在和直線斜率存在,分別聯(lián)立直線與橢圓的方程并表達(dá)出,然后結(jié)合基本不等式求解其最大值即可得出所求的結(jié)果.
試題解析:(1)由題意得,又,則,所以.
又,故橢圓的方程為.
(2)設(shè)的面積為, 的面積為.
當(dāng)直線斜率不存在時(shí),直線方程為,此時(shí)不妨設(shè), ,且, 面積相等, .
當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)直線方程為,設(shè), ,
和橢圓方程聯(lián)立得,消掉得.
顯然,方程有根,且.
此時(shí).
因?yàn)?/span>,所以上式(時(shí)等號成立).
所以的最大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)為,若直線的斜率為1,且與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為, 的周長為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)的直線(直線的斜率不為1)與橢圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)在點(diǎn)的上方,若,求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓C:的左、右項(xiàng)點(diǎn)分別為A1,A2,左右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,離心率為,|F1F2|=,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)P(4,m)的直線PA1,PA2與橢圓分別交于點(diǎn)M,N,其中m>0,求的面積S的最大值.
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【題目】網(wǎng)約車的興起豐富了民眾出行的選擇,為民眾出行提供便利的同時(shí)也解決了很多勞動力的就業(yè)問題,據(jù)某著名網(wǎng)約車公司“滴滴打車”官網(wǎng)顯示,截止目前,該公司已經(jīng)累計(jì)解決退伍軍人轉(zhuǎn)業(yè)為兼職或?qū)B毸緳C(jī)三百多萬人次,梁某即為此類網(wǎng)約車司機(jī),據(jù)梁某自己統(tǒng)計(jì)某一天出車一次的總路程數(shù)可能的取值是20、22、24、26、28、,它們出現(xiàn)的概率依次是、、、、t、.
(1)求這一天中梁某一次行駛路程X的分布列,并求X的均值和方差;
(2)網(wǎng)約車計(jì)費(fèi)細(xì)則如下:起步價(jià)為5元,行駛路程不超過時(shí),租車費(fèi)為5元,若行駛路程超過,則按每超出(不足也按計(jì)程)收費(fèi)3元計(jì)費(fèi).依據(jù)以上條件,計(jì)算梁某一天中出車一次收入的均值和方差.
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【題目】已知橢圓C: (a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)(,1),以原點(diǎn)為圓心、橢圓短半軸長為半徑的圓經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)(-1,0)的直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),試問在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)M,使得恒為定值?若存在,求出該定值及點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)在上的最小值的表達(dá)式;
(2)若函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在海岸處,發(fā)現(xiàn)北偏東方向,距離為海里的處有一艘走私船,在處北偏西方向,距離為海里的處有一艘緝私艇奉命以海里/時(shí)的速度追截走私船,此時(shí),走私船正以海里/時(shí)的速度從處向北偏東方向逃竄.
(1)問船與船相距多少海里?船在船的什么方向?
(2)問緝私艇沿什么方向行駛才能最快追上走私船?并求出所需時(shí)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),若在曲線上存在點(diǎn)使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________
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