如圖三同心圓，其半徑分別為3、2、1．已知圖中陰影區(qū)域的面積是非陰影區(qū)域面積的數(shù)學(xué)公式．則兩直線所夾銳角的弧度為 ________．


分析：首先把三個(gè)圓分別分析，第一個(gè)為圓，第二個(gè)為半徑2與半徑1的同心圓的圓環(huán)，第三個(gè)為半徑3與半徑2的同心圓的圓環(huán)．分別求出陰影部分的面積．然后通過已知陰影區(qū)域的面積占總面積的，求出陰影部分面積．兩個(gè)面積相同，即可解除答案
解答：設(shè)兩直線所夾銳角的弧度為 α
根據(jù)題意，
對(duì)于第一個(gè)圓，陰影部分面積：
對(duì)于第一個(gè)圓，陰影部分面積：
對(duì)于第一個(gè)圓，陰影部分面積：
所有陰影部分面積之和：α+3π-3α+5α=3π+3α ①
而根據(jù)已知圖中陰影區(qū)域的面積是非陰影區(qū)域面積的
可得：陰影區(qū)域的面積占總面積的
即陰影區(qū)域的面積 9π× ②
由①②相等可得：3π+3α=9π×
解得：α=
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線夾角問題，實(shí)際上為考查幾何概型．通過對(duì)三個(gè)同心圓的考查，通過兩種途徑求出陰影部分的面積，繼而可以求出夾角．屬于難題
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖三同心圓，其半徑分別為3、2、1．已知圖中陰影區(qū)域的面積是非陰影區(qū)域面積的
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．則兩直線所夾銳角的弧度為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)地面上有三個(gè)同心圓（如圖），其半徑分別為3、2、1．若向圖中最大的圓內(nèi)投點(diǎn)且投到圖中陰影區(qū)域的概率為
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，則兩直線所夾銳角的弧度數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

形狀如圖所示的三個(gè)游戲盤中（圖1是正方形，M、N分別是所在邊中點(diǎn)，圖2是半徑分別為2和4的兩個(gè)同心圓，O為圓心，圖3是正六邊形，點(diǎn)P為其中心）各有一個(gè)玻璃小球，依次搖動(dòng)三個(gè)游戲盤后，將它們水平放置，就完成了一局游戲．
（I）一局游戲后，這三個(gè)盤中的小球都停在陰影部分的概率是多少？
（II）用隨機(jī)變量ξ表示一局游戲后，小球停在陰影部分的事件數(shù)與小球沒有停在陰影部分的事件數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年吉林省長(zhǎng)春市十一所高中高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖三同心圓，其半徑分別為3、2、1．已知圖中陰影區(qū)域的面積是非陰影區(qū)域面積的．則兩直線所夾銳角的弧度為     ．

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