Question

已知關(guān)于x的方程

|x|

x+3

=kx3有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：此題必有一根為0，利用變量分離得到

1

k

=

x3+ 3x2 x＞0 -x3-3x2 x＜0

，再利用數(shù)形結(jié)合的思想得出方程有兩個(gè)不等的實(shí)根時(shí)K的范圍．

解答：解：由題意得：

1

k

=

x3+ 3x2(x＞0) -x3-3x2(x＜0)

，
利用導(dǎo)函數(shù)得到原函數(shù)的單調(diào)性，找到極值點(diǎn)，
當(dāng)x∈（0，+∞），y'=3x²+6x=0，解得x=0或-2
當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，y'＞0
當(dāng)x∈（-∞，0），y'=-3x²-6x=0，解得x=0或-2
當(dāng)x∈（-∞，-2）時(shí)，y'＜0，當(dāng)x∈（-2，0）時(shí)，y'＞0
∴x=-2處取極小值
畫出等式右邊函數(shù)的草圖知-4＜

1

k

＜0或

1

k

＞0；
即K得范圍為k＞0或k＜ -

1

4

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，以及此題關(guān)鍵在于利用導(dǎo)函數(shù)畫出函數(shù)草圖，屬于基礎(chǔ)題．