過(guò)點(diǎn)(0,1)的直線與x2＋y2＝4相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為_(kāi)_______．

 

【答案】

2

【解析】

試題分析：要求解直線與圓相交時(shí)的弦長(zhǎng)，那么結(jié)合圖像，要使得|AB|的長(zhǎng)度最小，那么就是求解半弦長(zhǎng)最小時(shí)的情況。利用圓的半徑和半弦長(zhǎng)和弦心距的關(guān)系可知， 半徑的平方等于弦心距的平方加上半弦長(zhǎng)的平方得到。由于半徑由x2＋y2＝4可知為2.只要滿足圓心（0,0）到過(guò)點(diǎn)（0,1）的直線的距離最大即可，那么即為過(guò)點(diǎn)（0,1）且與圓心的連線垂直的直線，如圖所示，那么此時(shí)的弦心距為1，那么利用上述的勾股定理可知|AB|=，故|AB|的最小值為2，故答案為2。

考點(diǎn)：本試題主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系，計(jì)算弦心距，再求半弦長(zhǎng)，得出結(jié)論．

點(diǎn)評(píng)：數(shù)形結(jié)合解答本題，它是選擇題可以口算、心算、甚至不算，得出結(jié)果最好．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)l為平面上過(guò)點(diǎn)(0,1)的直線，l的斜率等可能地取-,-,-,0,,,2.用X表示坐標(biāo)原點(diǎn)到l的距離，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX=________________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)l為平面上過(guò)點(diǎn)(0,1)的直線,l的斜率等可能地取-2,-,-,0,,,2,用ξ表示坐標(biāo)原點(diǎn)到l的距離,則隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=______________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省期中題 題型：單選題

已知a,b,c∈R，過(guò)點(diǎn)(0,1)的直線ax+by-c=0的傾斜角為α，且sinα+cosα=0，則下列選項(xiàng)不正確的是                                                
[     ]
A．a(chǎn),b,c成等差數(shù)列
B．a(chǎn),b,c成等比數(shù)列  
C．a(chǎn),b,c既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列
D．a(chǎn),b,c既非等差數(shù)列，也非等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)為平面上過(guò)點(diǎn)(0,1)的直線，的斜率等可能地取，用表示坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E=        

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