將側(cè)棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側(cè)面和底面分別叫直角三棱錐的“直角面和斜面”；過三棱錐頂點及斜面任兩邊中點的截面均稱為斜面的“中面”.已知直角三角形具有性質(zhì)：“斜邊的中線長等于斜邊邊長的一半”.仿照此性質(zhì)寫出直角三棱錐具有的性質(zhì)：                ．

 

【答案】

斜面的中面面積等于斜面面積的1/4

【解析】解：根據(jù)題意，可得實施類比的思路：點變成線，線變成面，從二維平面轉(zhuǎn)變到三維空間；

（1）直角三角形具有性質(zhì)：“兩條直角邊邊長的平方和等于斜邊邊長的平方”，可得

以下性質(zhì)：直角三棱錐中，三個直角面面積的平方和等于斜面面積的平方；

（2）直角三角形具有性質(zhì)：“斜邊的中線長等于斜邊邊長的一半”，可得

以下性質(zhì)：直角三棱錐中，斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一．

故答案為：直角三棱錐中，三個直角面面積的平方和等于斜面面積的平方　　

　　　　　直角三棱錐中，斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、將側(cè)棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側(cè)面和底面分別叫直角三棱錐的“直角面和斜面”．直角三角形中，直角邊邊長為a，b，斜邊邊長為c，直角三角形具有性質(zhì)：c2=a2+b2．在直角三棱錐中，直角面面積分別為S1，S2，S3，斜面面積為S，仿照直角三角形性質(zhì)寫出直角三棱錐具有的性質(zhì)：
S12+S22+S32=S2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、將側(cè)棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側(cè)面和底面分別叫為直角三棱錐的“直角面和斜面”；過三棱錐頂點及斜面任兩邊中點的截面均稱為斜面的“中面”．請仿照直角三角形以下性質(zhì)：
（1）斜邊的中線長等于斜邊邊長的一半；
（2）兩條直角邊邊長的平方和等于斜邊邊長的平方；
（3）斜邊與兩條直角邊所成角的余弦平方和等于1．
寫出直角三棱錐相應(yīng)性質(zhì)（至少一條）：
（1）斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一；（2）三個直角面面積的平方和等于斜面面積的平方（3）斜面與三個直角面所成二面角的余弦平方和等于1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、將側(cè)棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側(cè)面和底面分別叫直角三棱錐的“直角面和斜面”．直角三角形具有性質(zhì)：“兩條直角邊邊長的平方和等于斜邊邊長的平方”．仿照此性質(zhì)寫出直角三棱錐具有的性質(zhì)：
直角三棱錐中，三個直角面面積的平方和等于斜面面積的平方
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將側(cè)棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側(cè)面和底面分別稱為直角三棱錐的“直角面和斜面”；過三棱錐頂點及斜面任兩邊中點的截面均稱為斜面的“中面”．請仿照直角三角形以下性質(zhì)：
（1）斜邊的中線長等于斜邊邊長的一半；
（2）兩條直角邊邊長的平方和等于斜邊邊長的平方；
（3）斜邊與兩條直角邊所成角的余弦平方和等于1．
寫出直角三棱錐的相應(yīng)性質(zhì)（至少一條）：
（1）斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一；
（2）三個直角面面積的平方和等于斜面面積的平方；
（3）斜面與三個直角面所成二面角的余弦平方和等于1
（1）斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一；
（2）三個直角面面積的平方和等于斜面面積的平方；
（3）斜面與三個直角面所成二面角的余弦平方和等于1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•上海模擬）將側(cè)棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側(cè)面和底面分別叫直角三棱錐的“直角面和斜面”；過三棱錐頂點及斜面任兩邊中點的截面均稱為斜面的“中面”．
（1）直角三角形具有性質(zhì)：“兩條直角邊邊長的平方和等于斜邊邊長的平方”．
仿照此性質(zhì)寫出直角三棱錐具有的性質(zhì)：
直角三棱錐中，三個直角面面積的平方和等于斜面面積的平方
直角三棱錐中，三個直角面面積的平方和等于斜面面積的平方
．
（2）直角三角形具有性質(zhì)：“斜邊的中線長等于斜邊邊長的一半”．
仿照此性質(zhì)寫出直角三棱錐具有的性質(zhì)：
直角三棱錐中，斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一
直角三棱錐中，斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一
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