如圖所示，有兩條相交成60°角的直路EF、MN，交點(diǎn)為O，起初甲在OE上距O點(diǎn)3 km的點(diǎn)A處；而乙在OM上距O點(diǎn)1 km的點(diǎn)B處．現(xiàn)在他們同時(shí)以4 km/h的速度行走，甲沿EF方向，乙沿NM的方向．

(1)求起初，兩人的距離是多少？

(2)用包含t的式子表示t小時(shí)后兩人的距離；

(3)什么時(shí)候兩人的距離最短？

答案：
解析：

　　思路與技巧：本題是已知兩邊和夾角，求第三邊的簡(jiǎn)單應(yīng)用問題，但在解答問題(2)時(shí)，需對(duì)動(dòng)態(tài)中的P和Q需分0≤t≤和t＞兩種情況討論．

　　解答：(1)設(shè)甲、乙兩人最初的位置是A、B，則由余弦定理

　　

　　評(píng)析：本題只是將解三角形問題賦予“動(dòng)”的狀態(tài)下，邊與角成為“變量”而已，建立函數(shù)，輕松求解．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，有兩條相交成60°角的直線xx′，y′y，交點(diǎn)是O，甲、乙分別在ox，oy上，起初甲離O點(diǎn)3km，乙離O點(diǎn)1km，后來兩人同時(shí)用每小時(shí)4km的速度，甲沿xx′的方向，乙沿y′y的方向步行．
（1）起初兩人的距離是多少？
（2）用包含t的式子表示t小時(shí)后兩人的距離？
（3）什么時(shí)候兩人的距離最短？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，有兩條相交成60°的直路xx1，yy1，交點(diǎn)為O，甲、乙分別在Ox、Oy上，起初甲位于離O點(diǎn)3km的A處，乙位于離O點(diǎn)1km的B處．后來兩人同時(shí)以每小時(shí)4km的速度，甲沿xx1的方向，乙沿y1y的方向．  求：（1）起初兩人的距離是多少？（2）什么時(shí)候兩人的距離最短？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，有兩條相交成60°的直線xx′、yy′，其交點(diǎn)是O，甲、乙兩輛汽車分別在xx′、yy′上行駛，起初甲離O點(diǎn)30 km，乙離O點(diǎn)10 km，后來兩車均以60 km/h的速度，甲沿xx′方向，乙沿yy′方向行駛．
（1）起初兩車的距離是多少？
（2）t小時(shí)后兩車的距離是多少？
（3）何時(shí)兩車的距離最短？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第4章 平面向量）：4.6 向量的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，有兩條相交成60°角的直線xx′，y′y，交點(diǎn)是O，甲、乙分別在ox，oy上，起初甲離O點(diǎn)3km，乙離O點(diǎn)1km，后來兩人同時(shí)用每小時(shí)4km的速度，甲沿xx′的方向，乙沿y′y的方向步行．
（1）起初兩人的距離是多少？
（2）用包含t的式子表示t小時(shí)后兩人的距離？
（3）什么時(shí)候兩人的距離最短？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆四川省成都市六校協(xié)作體高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，有兩條相交成角的直路，，交點(diǎn)是，甲、乙分別在，上，起初甲離點(diǎn)km，乙離點(diǎn)km，后來兩人同時(shí)用每小時(shí)km的速度，甲沿的方向，乙沿的方向步行．

⑴起初，兩人的距離是多少？

⑵用包含的式子表示小時(shí)后兩人的距離；

⑶什么時(shí)候兩人的距離最短？

 

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