【題目】設(shè)集合， 是集合的所有子集組成的集合.若集合滿足對任意的映射，總存在，使得成立，其中，表示集合的子集的補(bǔ)集，為給定的正整數(shù).試求所有滿足上述條件的集合.

【答案】見解析

【解析】

記.若存在有限子集，滿足.

首先證明：存在映射，對任意的集合，均有.

設(shè)集合的全部子集構(gòu)成的集合為,

其中，，，，.

定義映射，，，則對任意的，均有.

定義映射，對于任意的，設(shè)，.則.

定義

其中，.則對任意的，均有.

因此，對于映射，若不存在集合，使得，則.

其次證明：對任何有限集，，均滿足題設(shè)條件.

反證法.

假設(shè)存在映射，使得對任意的，均有.

任取，由是有限集，故必存在整數(shù)，使得，且對任意的、，有.

設(shè).則.

同理，，，……

.

由此知.

所以，，與不含不為1的奇數(shù)因子矛盾.

因此，不存在這樣的映射，使得對任意的，均有，即對任一映射，均存在，有.

從而，必為所有元素個數(shù)小于或等于的實(shí)數(shù)的集合.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)調(diào)查，3個成年人中就有一個高血壓，那么什么是高血壓？血壓多少是正常的？經(jīng)國際衛(wèi)生組織對大量不同年齡的人群進(jìn)行血壓調(diào)查，得出隨年齡變化，收縮壓的正常值變化情況如下表：

其中： ， ，

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（的值精確到0.01）

（3）若規(guī)定，一個人的收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的0.9~1.06倍，則為血壓正常人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.06~1.12倍，則為輕度高血壓人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.12~1.20倍，則為中度高血壓人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.20倍及以上，則為高度高血壓人群.一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人，屬于哪類人群？

【答案】(1)答案見解析；(2) ；(3)中度高血壓人群.

【解析】試題分析：（1）將數(shù)據(jù)對應(yīng)描點(diǎn)，即得散點(diǎn)圖，（2）先求均值，再代人公式求，利用求，（3）根據(jù)回歸直線方程求自變量為180時對應(yīng)函數(shù)值，再求與標(biāo)準(zhǔn)值的倍數(shù)，確定所屬人群.

試題解析：(1)

（2）

∴

∴回歸直線方程為.

（3）根據(jù)回歸直線方程的預(yù)測，年齡為70歲的老人標(biāo)準(zhǔn)收縮壓約為（mmHg）∵

∴收縮壓為180mmHg的70歲老人為中度高血壓人群.

【題型】解答題
【結(jié)束】
19

【題目】如圖，四棱柱的底面為菱形， ， ， 為中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）若底面，且直線與平面所成線面角的正弦值為，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)和為，前項(xiàng)之積為，并且滿足條件：，，，下列結(jié)論中正確的是( )

A. B.

C. 是數(shù)列中的最大值 D. 數(shù)列無最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，過原點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)，，過點(diǎn)且斜率不為零的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為直平行六面體.命題為正方體；命題的任意體對角線與其不相交的面對角線垂直.則命題是命題的（ ）條件 .

A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為.

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)點(diǎn)是拋物線上的動點(diǎn)，若以點(diǎn)為圓心的圓在軸上截得的弦長均為4，求證：圓恒過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知菱形的對角線交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，，將三角形沿線段折起到的位置，，如圖2所示．

（Ⅰ）證明：平面 平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

(Ⅰ)當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(Ⅱ)當(dāng)時，若在區(qū)間上的最小值為-2，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣2，0），B（0，﹣2），M是曲線C上任意一點(diǎn)，求△ABM面積的最小值．

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同步練習(xí)冊答案