Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且，則a₅（ ）
A．-16
B．16
C．31
D．32

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)a₁=S₁，a_n=S_n-S_n-1（n≥2）求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，再將n=5代入可求出所求．
解答：解：當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=2a₁-1，∴a₁=1．
當(dāng)n＞1時(shí)，S_n=2a_n-1，∴S_n-1=2a_n-1-1，
∴S_n-S_n-1=2a_n-2a_n-1，
∴a_n=2a_n-2a_n-1，
∴a_n=2a_n-1，
∴=2，
∴{a_n}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，∴a_n=2^n-1，n∈N^*．
∴a₅=2^5-1=16．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．