Question

（本小題滿分12分）

已知 f(x) =  (a∈R)，不等式 f(x)≤3 的解集為{x | −2≤x≤1}.

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)若≤ k 恒成立，求 k 的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)a = 2．(Ⅱ) k≥1．

【解析】

試題分析：(I)本小題屬于這種類型的不等式.

（II）先根據(jù)h(x) = f(x) − 2f ，得 h(x) = ,

從而可得,因而.

(Ⅰ) 由≤ 3得 −4≤ax≤2， f(x)≤3 的解集為{x | −2≤x≤1}，

當(dāng)a≤0時(shí)，不合題意．

        當(dāng)a > 0時(shí)，− ≤x≤ 得a = 2．……………………………………5分

(Ⅱ)記h(x) = f(x) − 2f ，則 h(x) =

所以 | h(x) |≤1，因此 k≥1．

考點(diǎn)：本小題考查了絕對(duì)值不等式，分段函數(shù)的值域，及不等式恒成立問題.

點(diǎn)評(píng)：掌握常見不等式類型的解法是求解此類問題的關(guān)鍵，對(duì)于絕對(duì)值不等式一般有兩種類型：(1)

.(2) .