Question

6．如圖，A，B兩點之間有5條網(wǎng)線并聯(lián)，它們能通過的信息量分別為2、3、3、4、4．現(xiàn)從中隨機任取2條網(wǎng)線．
（1）設(shè)選取的2條網(wǎng)線由A到B通過的信息總量為x，當(dāng)x≥6時，則保證信息暢通．求線路信息暢通的概率；
（2）求選取的2條網(wǎng)線可通過信息總量的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）隨機任取2條網(wǎng)線共有10種不同的情況，直接求解概率即可．
（2）求出選取的2條網(wǎng)線的概率，利用數(shù)學(xué)期望求解即可．

解答 （理科）解：（1）隨機任取2條網(wǎng)線共有10種不同的情況．
∵2+4=3+3=6，
∴$P（x=6）=\frac{2+1}{10}=\frac{3}{10}$，…2'
∵3+4=7，∴$P（x=7）=\frac{4}{10}$，…4'
∵4+4=8，∴$P（x=8）=\frac{1}{10}$，…6'
∴$P（x≥6）=\frac{3}{10}+\frac{4}{10}+\frac{1}{10}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$…8'
（2）∵$2+3=5，P（x=5）=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$，…10'
∴線路通過信息量的數(shù)學(xué)期望是$E（x）=5×\frac{1}{5}+6×\frac{3}{10}+7×\frac{4}{10}+8×\frac{1}{10}=6.4$…13'
答：（1）線路信息暢通的概率是$\frac{4}{5}$；  （2）線路通過信息量的數(shù)學(xué)期望是6.4…14'

點評 本題考查離散型隨機變量的期望的求法，考查計算能力．