Question

已知函數(shù)f（x）=log₂(x²-ax-a)在區(qū)間（-∞,1-］上是單調(diào)遞減函數(shù).求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

a的取值范圍是{a|2-2≤a＜2}

令g(x)=x²-ax-a,則g(x)=（x-）²-a-,
由以上知g(x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱且此拋物線開口向上.
因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=log₂g(x)的底數(shù)2＞1,
在區(qū)間（-∞,1-］上是減函數(shù)，
所以g(x)=x²-ax-a在區(qū)間（-∞,1-］上也是單調(diào)減函數(shù)，且g(x)＞0.
∴
解得2-2≤a＜2.
故a的取值范圍是{a|2-2≤a＜2}.