數(shù)列{an}滿足
an+1
an
=
1
2
(n∈N)，a1=1則
lim
n→∞
(a1+a2+a3+…+an)=
 
．
考點(diǎn)：極限及其運(yùn)算,等比數(shù)列的前n項(xiàng)和
專題：計(jì)算題
分析：根據(jù)題意，數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，
1
2
為公比的等比數(shù)列，從而其和的極限即為無(wú)窮等比數(shù)列前n項(xiàng)和的極限，利用公式可解．
解答： 解：由題意，數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，
1
2
為公比的等比數(shù)列
∴
lim
n→∞
(a1+a2+a3+…+an)=
1
1-
1
2
=2
故答案為2．
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是數(shù)列的極限，主要考查無(wú)窮等比數(shù)列前n項(xiàng)和的極限問(wèn)題，關(guān)鍵是由條件判斷出數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，
1
2
為公比的等比數(shù)列．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

兩人輪流擲骰子，每人每次投擲兩顆，第一個(gè)使兩顆骰子點(diǎn)數(shù)和大于6者為勝，否則，由另一個(gè)人投擲，則先投擲人獲勝的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某袋中有紅球2個(gè)、黑球3個(gè)、白球5個(gè)，它們大小相同、標(biāo)號(hào)不同，從中取出4個(gè)．取出的球中，同色的2個(gè)作為一組．紅色的一組得5分、黑色的一組得3分、白色的一組得1分，得分總數(shù)用x表示，求：
（1）x取得最大值的概率；
（2）x取得最小值時(shí)，取出三種不同顏色球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)高中研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)本地區(qū)2002年至2004年快餐公司發(fā)展情況進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)圖中的信息可以得出這三年中該地區(qū)每年平均銷售盒飯
 
萬(wàn)盒．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（其中主視圖與左視圖為全等的等腰三角形，單位：cm），則其全面積為
 
cm2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們常用定義解決與圓錐曲線有關(guān)的問(wèn)題．如“設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)左焦點(diǎn)F1作傾斜角為θ的弦AB，設(shè)|F1A|=r1，|F1B|=r2，試證
1
r1
+
1
r2
為定值”．
證明如下：不妨設(shè)A在x軸的上方，在△ABC中，由橢圓的定義及余弦定理得，（2a-r1）2=r12+4c2-4cr1cosθ，∴r1=
b2
a-ccosθ
，
同理r2=
b2
a-ccos(π-θ)
=
b2
a+ccosθ
，于是
1
r
1+
1
r
2=
2a
b2
．請(qǐng)用類似的方法探索：設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)左焦點(diǎn)F1作傾斜角為θ的直線與雙曲線右支交于點(diǎn)A，左支交于點(diǎn)B，設(shè)|F1A|=r1，|F1B|=r2，是否有類似的結(jié)論成立，請(qǐng)寫出與定值有關(guān)的結(jié)論是
 
．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
lim
x→1
x+a
3x
-1
=b，則a+b=（　�。�
A、-2B、0C、2D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若（1+3x）n的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

cos2α+6sin2
α
2
-8sin4
α
2
=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案