Question

下列說法中，
①與角

π

5

的終邊相同的角有有限個(gè)
②數(shù)據(jù)2，3，4，5的方差是數(shù)據(jù)4，6，8，10的方差的一半
③正相關(guān)是指散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域
④cos260°＞0
正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)終邊相同的角的集合的表示，可得①錯(cuò)誤；根據(jù)方差的定義，通過計(jì)算得到②錯(cuò)誤；根據(jù)相關(guān)系數(shù)的含義與圖形特征，得到③錯(cuò)誤；根據(jù)三角函數(shù)的定義和260°角所在的象限，得到④錯(cuò)誤．因此可得正確答案．

解答：解：對(duì)于①，與角

π

5

的終邊相同的角的集合為{α|α=

π

5

+2kπ，k∈Z}
因?yàn)檎麛?shù)k的個(gè)數(shù)有無數(shù)個(gè)，故與角

π

5

的終邊相同的角有無數(shù)個(gè)，故①錯(cuò)；
對(duì)于②，數(shù)據(jù)2，3，4，5的平均數(shù)為3.5，故方差為
s12=

1

4

[(2-3.5)2+(3-3.5)2+(4-3.5)2+(5-4.5)2] =

5

4

同理，數(shù)據(jù)4，6，8，10的方差為s₂²=5，可得②的說法錯(cuò)誤；
對(duì)于③，正相關(guān)就是兩個(gè)線性相關(guān)的量當(dāng)中一個(gè)量增加時(shí)，另一個(gè)量隨之而增加．
所以正相關(guān)在散點(diǎn)圖中的點(diǎn)應(yīng)該散布在從左下角到右上角的區(qū)域，故③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，因?yàn)?60°是第三象限角，所以cos260°為負(fù)數(shù)，
cos260°＞0不成立，故④錯(cuò)．
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題綜合了三角函數(shù)定義和統(tǒng)計(jì)的幾個(gè)概念，考查了命題真假的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．