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已知A．B是橢圓上兩點，O是坐標原點，定點，向量．在向量方向上的投影分別是m．n ，且7mn ，動點P滿足

（Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；

（Ⅱ）設過點E的直線l與C交于兩個不同的點M．N，求的取值范圍。

（1）（2）


解析:

（Ⅰ）設 ．．

∴，，，                  ———————2分

∵向量．在向量方向上的投影分別是m．n,且，∴m=，n=

由于7mn ，所以，即 ．

∴

∴點P的軌跡C的方程是。                                                ———————6分

（Ⅱ）∵點P的軌跡C的方程是，∴軸時，l與C沒有交點，———————7分

∵可設l：,再設,∴．              —8分

由得，∴，解得，

且有，．                                                      ———————11分

∴

∴,

∴的取值范圍是                                                                         ———————14分

天·星om

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)長軸的兩個端點，M，N是橢圓上關于x軸對稱的兩點，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，且k1k2≠0．若|k1|+|k2|的最小值為1，則橢圓的離心率（　　）
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
2
D、
2
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知A，B是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左，右頂點，B（2，0），過橢圓C的右焦點F的直線交橢圓于點M，N，交直線x=4于點P，且直線PA，PF，PB的斜率成等差數列，R和Q是橢圓上的兩動點，R和Q的橫坐標之和為2，RQ的中垂線交X軸于T點
（1）求橢圓C的方程；
（2）求三角形MNT的面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A，B是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)長軸的兩個端點，C，D是橢圓上關于x軸對稱的兩點，直線AC，BD的斜率分別為k1，k2，且k1k2≠0．若|k1|+|k2|的最小值為
3
，則橢圓的離心率為
1
2
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A，B是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)長軸的兩個端點，M，N是橢圓上關于x軸對稱的兩點，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2（k1k2≠0），若橢圓的離心率為
3
2
，則|k1|+|k2|的最小值為（　�。�

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