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,證明:
(1)當x>1時,f(x)<( x-1);
(2)當1<x<3時,。
證明:(1)記g(x)=lnx+-1-(x-1),
則當x>1時,g′(x)=+-<0,
又g(1)=0,有g(x)<0,即f(x)<( x-1);
(2)記h(x)=f(x)-,
由(1)得,h′(x)=+-=--=
令g(x)=(x+5)3-216x,
則當1<x<3時,g′(x)=3(x+5)2-216<0,
∴g(x)在(1,3)內是遞減函數,
又由g(1)=0,得g(x)<0,
∴h′(x)<0,
因此,h(x)在(1,3)內是遞減函數,
又由h(1)=0,得h(x)<0,于是,當1<x<3時,f(x)<
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=
1
2a
x2-lnx
 (x>0),其中a為非零常數.
(1)當a=1時,求函數f(x)的單調區(qū)間;
(2)若a>0,過點P(
a
,0)
作函數y=f(x)的導函數y=f′(x)的圖象的切線,問這樣的切線可作幾條?并加以證明.
(3)當x∈[1,2]時,不等式f(x)>2恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)滿足f(x)+f'(0)-e-x=-1,函數g(x)=-λlnf(x)+sinx是區(qū)間[-1,1]上的減函數.
(1)當x≥0時,曲線y=f(x)在點M(t,f(t))的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S(t),求S(t)的最大值;
(2)若g(x)<t2+λt+1在x∈[-1,1]時恒成立,求t的取值范圍;
(3)設函數h(x)=-lnf(x)-ln(x+m),常數m∈Z,且m>1,試判定函數h(x)在區(qū)間[e-m-m,e2m-m]內的零點個數,并作出證明.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設f(x)是定義在R上的函數,對任意x,y∈R有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,當x>0時,f(x)>1,且f(3)=4;
(1)求f(1),f(4)的值;
(2)判斷并證明f(x)的單調性;
(3)若關于x的不等式f(|x|x+a2x+a)<f(f(4)•x)的解集中最大的整數為2,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年新課標高三配套第二次月考數學試卷(A)(解析版) 題型:解答題

設f(x)=lnx+-1,證明:

(1)當x>1時,f(x)<  (x-1);

(2)當1<x<3時,f(x)< .

 

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