【題目】在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，圓與圓外切于原點，且兩圓圓心的距離，以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求圓和圓的極坐標方程；

（2）過點的直線與圓異于點的交點分別為點，與圓異于點的交點分別為點，且，求四邊形面積的最大值.

【答案】(1)圓的極坐標方程為，圓的極坐標方程.(2)9.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)極坐標和普通方程的轉化公式得到極坐標方程；（2），根據(jù)極徑的定義得到，從而得到最值.

解析：

（1）由圓的參數(shù)方程（為參數(shù)），

得，

所以，

又因為圓與圓外切于原點，且兩圓圓心的距離，

可得 ， ，則圓的方程為

所以由得圓的極坐標方程為，

圓的極坐標方程為

（2）由已知設，

則由 可得， ，

由（1）得，

所以

所以當時，即時， 有最大值9

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，，，為的中點，為上一點，交于點.

(1)證明：平面；

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】如圖，設橢圓： ，長軸的右端點與拋物線： 的焦點重合，且橢圓的離心率是．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過作直線交拋物線于， 兩點，過且與直線垂直的直線交橢圓于另一點，求面積的最小值，以及取到最小值時直線的方程．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

（1）求的直角坐標方程和的普通方程；

（2）與相交于兩點，設點為上異于的一點，當面積最大時，求點到的距離．

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【題目】平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的極坐標方程與曲線的直角坐標方程；

（2）已知與直線平行的直線過點，且與曲線交于兩點，試求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面，為直角梯形，，，，，過點作平面平行于平面，平面與棱，，，分別相交于點，，，.

(1)求的長度；

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】如圖，在以、、、、、為頂點的五面體中，平面平面，，四邊形為平行四邊形，且.

（1）求證：；

（2）若，，直線與平面所成角為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的左右焦點分別為，且關于直線的對稱點在直線上.

（1）求橢圓的離心率；

（2）若過焦點垂直軸的直線被橢圓截得的弦長為，斜率為的直線交橢圓于，兩點，問是否存在定點，使得，的斜率之和為定值？若存在，求出所有滿足條件的點坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)有四個零點,則實數(shù)的取值范圍是____．

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