（滿分12分）已知點(diǎn)Pn(an，bn)滿足an＋1＝an·bn＋1，bn＋1＝ (n∈N*)且點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(1，－1)．(1)求過點(diǎn)P1，P2的直線l的方程；

(2)試用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)于n∈N*，點(diǎn)Pn都在(1)中的直線l上．

 

【答案】

(1)直線l的方程為2x＋y＝1. (2)見解析。

【解析】

試題分析：(1)由P1的坐標(biāo)為(1，－1)知a1＝1，b1＝－1.

∴b2＝＝.     a2＝a1·b2＝. 

∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(，)

∴直線l的方程為2x＋y＝1. …………….3分

(2)①當(dāng)n＝1時(shí)，2a1＋b1＝2×1＋(－1)＝1成立．…………….4分

②假設(shè)n＝k(k∈N*，k≥1)時(shí)，2ak＋bk＝1成立，…………….6分

則2ak＋1＋bk＋1＝2ak·bk＋1＋bk＋1＝ (2ak＋1)…………….8分

＝＝＝1，

∴當(dāng)n＝k＋1時(shí)，命題也成立．                ……………. 10分

由①②知，對(duì)n∈N*，都有2an＋bn＝1，

即點(diǎn)Pn在直線l上．                      …………….12分

考點(diǎn)：本題主要考查數(shù)列的遞推公式，數(shù)學(xué)歸納法，直線方程。

點(diǎn)評(píng)：本題將數(shù)列問題、直線方程、數(shù)學(xué)歸納法有機(jī)結(jié)合在一起，不偏不怪，是一道不錯(cuò)的題目。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

. （本小題滿分12分）

已知點(diǎn)和直線，作垂足為Q，且

（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)C的直線m與點(diǎn)P的軌跡交于兩點(diǎn)點(diǎn)，若的面積為，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆山東省濟(jì)寧市一中高三年級(jí)第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知點(diǎn)在直線上，其中
（1）若，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年浙江省蒼南縣三校高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知點(diǎn)及圓：.

(1)若直線過點(diǎn)且與圓心的距離為1，求直線的方程；

(2)設(shè)過點(diǎn)P的直線與圓交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求以線段為直徑的圓 的方程；

(3)設(shè)直線與圓交于，兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線 垂直平分弦？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知點(diǎn)列、、…、（n∈N）順次為一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)，點(diǎn)列、、…、（n∈N）順次為x軸正半軸上的點(diǎn)，其中（0＜a＜1），對(duì)于任意n∈N，點(diǎn)、、構(gòu)成一個(gè)頂角的頂點(diǎn)為的等腰三角形。

（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式，并證明是等差數(shù)列；

（2）證明為常數(shù)，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）上述等腰三角形中，是否存在直角三角形？若有，求出此時(shí)a值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河北省邯鄲市高三第二次數(shù)學(xué)理科試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知點(diǎn)和直線，作垂足為Q，且

（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程;

（Ⅱ）過點(diǎn)C的直線與點(diǎn)P軌跡交于兩點(diǎn)，，點(diǎn)，若的面積為，求直線的方程.

 

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