Question

一梯形的上底為a, 下底為2a, 一腰長為b, 且此腰和下底的夾角為銳角α, 如果以這個腰為軸把梯形旋轉(zhuǎn)一周, 則所成的旋轉(zhuǎn)體的體積為

___πa2bsin2α.

Answer 1

答案：7/3
解析：

解: 如圖, 在梯形ABCD中, CD＝a, AB＝2a, AD＝b, ∠DAB＝α. 設AD、BC的延長線相交于E, 以AE為軸把△ABE旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為V1, 以AE為軸把△DCE旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積為V2.     ∵AB∥DC,          作BF⊥AE, 交AE于F, 則 BF＝ABsinα＝2asinα.       V1＝πBF2·FE+πBF2·AF         ＝πBF2·AE＝π(2asinα)2·2b         ＝πa2bsin2α       同理可得 V2＝πa2bsin2α     ∴所求體積V＝V1-V2＝πa2bsin2α

提示：

延長AD、BC交于E點, 以AE為軸, 把△ABE旋轉(zhuǎn)一周所得的體積為V1, 以AE為軸把△EDC旋轉(zhuǎn)一周所得的體積為V2. V1-V2即為所求.