已知函數(shù)f(x)=
,其中a∈R.若對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)x
1,存在唯一的非零實(shí)數(shù)x
2(x
2≠x
1),使得f(x
2)=f(x
1)成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.
由題知當(dāng)x=0時(shí),f(x)=k(1-a2).又對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)x1,存在唯一的非零實(shí)數(shù)x2(x2≠x1),使得f(x2)=f(x1)成立,所以函數(shù)f(x)必須是連續(xù)函數(shù),即在x=0附近的左、右兩側(cè),其函數(shù)值相等.于是(3-a)2=k(1-a2),即(k+1)a2-6a+9-k=0有實(shí)數(shù)解,所以Δ=62-4(k+1)(9-k)≥0,解得k≤0或k≥8.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知二次函數(shù)
滿足:
,且
的
解集為
(1)求
的解析式;
(2)設(shè)
,若
在
上的最小值為-4,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
(5分)(2011•福建)已知函數(shù)f(x)=
.若f(a)+f(1)=0,則實(shí)數(shù)a的值等于( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知二次函數(shù)
的二次項(xiàng)系數(shù)為
,且不等式
的解集為(1,3).
⑴若方程
有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,求
的解析式.
⑵若
的最大值為正數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
橢圓c:
(a>b>0)的離心率為
,過其右焦點(diǎn)F與長(zhǎng)軸垂直的弦長(zhǎng)為1,
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)橢圓C的左右頂點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)P是直線x=1上的動(dòng)點(diǎn),直線PA與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為M,直線PB與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為N,求證:直線MN經(jīng)過一定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
若f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),且對(duì)一切x,y>0滿足
f()=f(x)-f(y).(1)求f(1)的值;
(2)若f(6)=1,解不等式
f(x+5)-f()≤2.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知:函數(shù)y=f(x),x∈R,滿足f(1)=2,f(x+y)=f(x)*f(y),且f(x)是增函數(shù),
(1)證明:f(0)=1;
(2)若f(2x)*f(x2-1)≥4成立,求x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)函數(shù)f(x)=-2x
2+4x在區(qū)間[m,n]上的值域是[-6,2],則m+n的取值所組成的集合為( )
A.[0,3] | B.[0,4] | C.[-1,3] | D.[1,4] |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)f(x)=ln(4+3x-x
2)的遞減區(qū)間是( )
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