已知函數(shù)f(x)=,其中a∈R.若對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)x1,存在唯一的非零實(shí)數(shù)x2(x2≠x1),使得f(x2)=f(x1)成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.
(-∞,0]∪[8,+∞)
由題知當(dāng)x=0時(shí),f(x)=k(1-a2).又對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)x1,存在唯一的非零實(shí)數(shù)x2(x2≠x1),使得f(x2)=f(x1)成立,所以函數(shù)f(x)必須是連續(xù)函數(shù),即在x=0附近的左、右兩側(cè),其函數(shù)值相等.于是(3-a)2=k(1-a2),即(k+1)a2-6a+9-k=0有實(shí)數(shù)解,所以Δ=62-4(k+1)(9-k)≥0,解得k≤0或k≥8.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知二次函數(shù)滿足:,且
解集為
(1)求的解析式;
(2)設(shè),若上的最小值為-4,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

(5分)(2011•福建)已知函數(shù)f(x)=.若f(a)+f(1)=0,則實(shí)數(shù)a的值等于(        )
A.﹣3B.﹣1C.1D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為,且不等式的解集為(1,3).
⑴若方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,求的解析式.
⑵若的最大值為正數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

橢圓c:(a>b>0)的離心率為,過其右焦點(diǎn)F與長(zhǎng)軸垂直的弦長(zhǎng)為1,
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)橢圓C的左右頂點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)P是直線x=1上的動(dòng)點(diǎn),直線PA與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為M,直線PB與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為N,求證:直線MN經(jīng)過一定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

若f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),且對(duì)一切x,y>0滿足f(
x
y
)=f(x)-f(y).

(1)求f(1)的值;
(2)若f(6)=1,解不等式f(x+5)-f(
1
x
)≤2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知:函數(shù)y=f(x),x∈R,滿足f(1)=2,f(x+y)=f(x)*f(y),且f(x)是增函數(shù),
(1)證明:f(0)=1;
(2)若f(2x)*f(x2-1)≥4成立,求x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)函數(shù)f(x)=-2x2+4x在區(qū)間[m,n]上的值域是[-6,2],則m+n的取值所組成的集合為(  )
A.[0,3]B.[0,4]C.[-1,3]D.[1,4]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)f(x)=ln(4+3x-x2)的遞減區(qū)間是(  )
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案