已知△的兩個頂點的坐標分別是，且所在直線的斜率之積等于．
（Ⅰ）求頂點的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；
（Ⅱ）當時，過點的直線交曲線于兩點，設點關于軸的對稱
點為(不重合) 試問：直線與軸的交點是否是定點？若是，求出定點，若不是，請說明理由.

（Ⅰ）當時 軌跡表示焦點在軸上的橢圓，且除去兩點；
當時 軌跡表示以為圓心半徑是１的圓，且除去兩點；
當時 軌跡表示焦點在軸上的橢圓，且除去兩點；
當時  軌跡表示焦點在軸上的雙曲線，且除去兩點；
（Ⅱ）直線過定點.

解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)，分類討論參數(shù)，軌跡為何種圓錐曲線；（Ⅱ）
一般思路是設點，構造方程，組成方程組，利用一元二次方程的根與系數(shù)的關系，從而得到直線的方程，令求得定點的坐標.
試題解析：（Ⅰ）由題知： 化簡得：，     2分
當時 軌跡表示焦點在軸上的橢圓，且除去兩點；
當時 軌跡表示以為圓心半徑是１的圓，且除去兩點；
當時 軌跡表示焦點在軸上的橢圓，且除去兩點；
當時  軌跡表示焦點在軸上的雙曲線，且除去兩點；  6分
（Ⅱ）設 
依題直線的斜率存在且不為零，則可設:，
代入整理得
，，                           9分
又因為不重合，則
的方程為 令，
得
故直線過定點.                                   13分
解二：設
依題直線的斜率存在且不為零，可設:
代入整理得：
,，                           9分
的方程為  令，
得
直線過定點                                   13分
考點：圓、橢圓、雙曲線的定義、性質(zhì)，定點問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位．已知直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)，0<a<)，曲線C的極坐標方程為．
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）設直線l與曲線C相交于A、B兩點，當a變化時，求|AB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

橢圓的左、右焦點分別為F1(-1，0)，F(xiàn)2(1,0)，過F1作與x軸不重合的直線l交橢圓于A,B兩點.
(I)若ΔABF2為正三角形，求橢圓的離心率；
(II)若橢圓的離心率滿足,為坐標原點，求證:.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是橢圓的右焦點，圓與軸交于兩點，是橢圓與圓的一個交點，且.
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）過點與圓相切的直線與的另一交點為，且的面積等于，求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的四個頂點恰好是一邊長為2，一內(nèi)角為的菱形的四個頂點.
（I）求橢圓的方程；
（II）直線與橢圓交于，兩點，且線段的垂直平分線經(jīng)過點，求（為原點）面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標平面內(nèi)，y軸右側的一動點P到點的距離比它到軸的距離大
（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；
（Ⅱ）設為曲線上的一個動點，點，在軸上，若為圓的外切三角形，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,已知曲線,曲線,P是平面上一點,若存在過點P的直線與都有公共點,則稱P為“C1—C2型點”.

(1)在正確證明的左焦點是“C1—C2型點”時,要使用一條過該焦點的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗證);
(2)設直線與有公共點,求證,進而證明原點不是“C1—C2型點”;
(3)求證:圓內(nèi)的點都不是“C1—C2型點”.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的右焦點為，離心率為．分別過，的兩條弦，相交于點（異于，兩點），且．

（1）求橢圓的方程；
（2）求證：直線，的斜率之和為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，直線L的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程
（1）求曲線C的普通方程；
（2）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線L的距離的最小值.

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